Question

1)Найдите производную функции y=sinx-2x(подробно если можно) 2)Найдите промежуток возрастания и убывания функции y=x/5+5/x 3)Найдите значение x,для которого f(x)=0, если f(x)=2x^3-x^2 4)Напишите уравнение касательно к графику функции f(x)=x2-2x в точке с абцисой x0=3

Answer 1

Уже писала этот ответ сегодня

Answer 2

1. Найдем производную функции y = sin(x) - 2x по переменной x.

Для этого используем правило дифференцирования функции суммы/разности и правило дифференцирования функции произведения.

Правило дифференцирования функции суммы/разности: (d/dx)[u(x) ± v(x)] = u'(x) ± v'(x),

где u'(x) и v'(x) - производные функций u(x) и v(x) соответственно.

Правило дифференцирования функции произведения: (d/dx)[u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Первая функция: y = sin(x), её производная: (dy/dx) = (d/dx)[sin(x)] = cos(x).

Вторая функция: y = -2x, её производная: (dy/dx) = (d/dx)[-2x] = -2.

Теперь найдем производную функции y по переменной x: (dy/dx) = (dy/dx)[sin(x)] - (dy/dx)[-2x] = cos(x) - (-2) = cos(x) + 2.

2. Найдем промежуток возрастания и убывания функции y = x/5 + 5/x.

Для этого найдем точки, где производная функции равна нулю, и определим знак производной на каждом из интервалов между найденными точками.

Найдем производную функции y = x/5 + 5/x: (dy/dx) = (d/dx)[x/5] + (d/dx)[5/x] = 1/5 - 5/x^2.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 0 = 1/5 - 5/x^2.

Переносим 1/5 на другую сторону: 5/x^2 = 1/5.

Теперь найдем x^2: x^2 = 5/(1/5) = 5 * 5 = 25.

Извлекаем корень: x = ±√25.

Таким образом, получаем две критические точки: x = 5 и x = -5.

Теперь определим знак производной на каждом из интервалов:

1. Когда x < -5: Подставим x = -6 (например) в производную: (dy/dx) = 1/5 - 5/(-6)^2 = 1/5 - 5/(36) ≈ 1/5 - 5/36 ≈ 1/5 - 0.139 ≈ 0.12 (положительное значение). Таким образом, на интервале (-∞, -5) производная положительна, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

2. Когда -5 < x < 5: Подставим x = 0 (например) в производную: (dy/dx) = 1/5 - 5/(0)^2 = 1/5 - 5/(0) (здесь деление на 0, значит, производная не существует). На интервале (-5, 5) производная не существует, следовательно, не можем сказать о возрастании/убывании функции на этом интервале.

3. Когда x > 5: Подставим x = 6 (например) в производную: (dy/dx) = 1/5 - 5/(6)^2 = 1/5 - 5/(36) ≈ 1/5 - 5/36 ≈ 1/5 - 0.139 ≈ 0.12 (положительное значение). Таким образом, на интервале (5, ∞) производная положительна, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, -5) и (5, ∞), а на интервале (-5, 5) мы не можем утверждать о возрастании/убывании функции, так как производная там не существует.

3. Найдем значение x, для которого f(x) = 0, если f(x) = 2x^3 - x^2.

Чтобы найти значение x, при котором f(x) равно нулю, решим уравнение f(x) = 0:

2x^3 - x^2 = 0.

Вынесем x^2 за скобку: x^2(2x - 1) = 0.

Теперь используем свойство произведения, при котором произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. x^2 = 0 x = 0.

2. 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2.

Таким образом, получаем два значения x, при которых f(x) = 0: x = 0 и x = 1/2.

4. Найдем уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 2x в точке с абсциссой x0 = 3.

Чтобы найти уравнение касательной, нам понадобятся значение функции и значение её производной в точке x0.

1. Значение функции f(x) в точке x0 = 3: f(3) = (3)^2 - 2 * 3 = 9 - 6 = 3.

2. Значение производной функции f(x) в точке x0 = 3 (производную мы нашли ранее): f'(x) = 2