Question

Погите решить задачу по теории вероятности. СРОЧНО! Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 10. Найти вероятность того, что из 5 телевизоров выдержат гарантийный срок хотя бы 4 телевизора.

Answer 1

Точно не уверен,но допустим вероятность поломки равна 0.1, значит вероятность того что кинескоп не сломается 0.9

Получаем

0.9*0.9*0.9*0.9=0.6561

Если же 5 кинескоп обязательно должен быть сломан то надо еще помножить на 0.1

0.6561*0.1=0.06561

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия испытаний с двумя возможными результатами (телевизор либо выдержит гарантийный срок, либо нет), и вероятность успеха в каждом испытании равна 10% (0.1).

Давайте обозначим:

• P - вероятность выдержки гарантийного срока (0.1 или 10%),
• q - вероятность не выдержки гарантийного срока (1 - P = 0.9 или 90%).

Теперь мы хотим найти вероятность того, что из 5 телевизоров хотя бы 4 выдержат гарантийный срок. Это означает, что мы должны рассмотреть все возможные случаи, когда выдерживают 4 или 5 телевизоров.

Для того чтобы найти вероятность таких событий, мы будем использовать сочетания.

Вероятность того, что ровно k телевизоров выдержат гарантийный срок из n испытаний, вычисляется по формуле:

P(X = k) = C(n, k) * P^k * q^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, P - вероятность успеха (выдержка гарантийного срока), q - вероятность неудачи (не выдержка гарантийного срока), n - общее количество испытаний (в данном случае 5).

Теперь найдем вероятность того, что ровно 4 телевизора выдержат гарантийный срок:

P(X = 4) = C(5, 4) * (0.1)^4 * (0.9)^1.

C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5.

P(X = 4) = 5 * (0.1)^4 * (0.9)^1 ≈ 0.00045.

Теперь найдем вероятность того, что все 5 телевизоров выдержат гарантийный срок:

P(X = 5) = C(5, 5) * (0.1)^5 * (0.9)^0.

C(5, 5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 1.

P(X = 5) = 1 * (0.1)^5 * (0.9)^0 = 0.1^5 ≈ 0.00001.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что хотя бы 4 телевизора выдержат гарантийный срок. Это означает, что мы должны сложить вероятности P(X = 4) и P(X = 5):

P(хотя бы 4 из 5) = P(X = 4) + P(X = 5) ≈ 0.00045 + 0.00001 ≈ 0.00046.

Таким образом, вероятность того, что из 5 телевизоров хотя бы 4 телевизора выдержат гарантийный срок, составляет около 0.046% или 0.00046.