Question

Помогите пожалуйста решить: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-5x+6; y=0

Answer 1

$x^2-5x+6=0$
⇒ $x_{1}=2; x_{2}=3$
⇒ $- \int\limits^3_2 {(x^2-5x+6)} \, dx =-( \frac{x^3}{3}- \frac{5x^2}{2}+6x)|^3_2$ $=- \frac{27}{3} + \frac{45}{2} -18+ \frac{8}{3} - \frac{20}{2} +12= \frac{1}{6}$

Answer 2

Y=x²-5x+6;y=0
x²-5x+6=0
D=25-24=1
x=(5±1)/2
x1=2;x2=3
S=интеграл (2 до3)(х²-5х+6)dx=
x³/3-5x²/2+6x(2_______3)=
27/3-45/2+18-(8/3-20/2+12)=
9-22,5+18-8/3+10-12=
25-22,5-8/3=2,5-8/3=5/2-8/3=
(15-16)/6=-1/6
|-1/6|=1/6

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-5x+6 и осью x (при y=0), нам необходимо найти точки пересечения графика с осью x и затем проинтегрировать функцию по x в пределах этих точек.

Первым шагом найдем точки пересечения графика с осью x, то есть когда y=0:

x^2 - 5x + 6 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем применить квадратное уравнение:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 416)) / (2*1) x = (5 ± √(25 - 24)) / 2 x = (5 ± √1) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этой кривой и осью x, нам нужно проинтегрировать функцию y=x^2-5x+6 по x в пределах от x=2 до x=3:

S = ∫[2 to 3] (x^2 - 5x + 6) dx

Вычислим интеграл:

S = [x^3/3 - (5x^2)/2 + 6x] from 2 to 3 S = [(3^3)/3 - (53^2)/2 + 63] - [(2^3)/3 - (52^2)/2 + 62] S = [27/3 - 45/2 + 18] - [8/3 - 20/2 + 12] S = [9 - 45/2 + 18] - [8/3 - 10 + 12] S = (9/2) - (8/3)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-5x+6 и осью x, составляет:

S = 9/2 - 8/3 ≈ 4.17 (приближенно).

Итак, площадь этой фигуры равна примерно 4.17 квадратных единиц.