Question

Вычистить площадь фигуры ограниченной линиями y=3-x y=0 x=4 x=5 (Объясните пожалуйста) б)y=x^2-4x+3,y=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из фигур по отдельности и найдем их площади.

а) Фигура, ограниченная линиями y=3-x, y=0, x=4 и x=5:

Для начала нарисуем график этих линий:

1. y=3-x: Это прямая с отрицательным наклоном. Она проходит через точки (0, 3) и (4, -1).

2. y=0: Это горизонтальная прямая, проходящая через ось x на уровне y=0.

3. x=4 и x=5: Это две параллельные вертикальные линии, проходящие через x=4 и x=5 соответственно.

Итак, на графике у нас образуется следующая фигура:

markdownCopy code
   5|                  * 
    |                  |
   4|           *      |  
    |            \     |  
   3|             \    |  
    |              \   | 
   2|               \  |  
    |                \ | 
   1|                 \|
    |                  | 
   0|___|___|___|___|___|___
     0   1   2   3   4   5

Мы видим, что эта фигура представляет собой треугольник с основанием длиной 1 (от x=4 до x=5) и высотой 4 (от y=0 до y=4). Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (основание * высота) / 2.

S = (1 * 4) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y=3-x, y=0, x=4 и x=5 равна 2 квадратным единицам.

б) Фигура, ограниченная линиями y=x^2-4x+3 и y=0:

Для начала нарисуем график функции y=x^2-4x+3:

Для этого выразим y через x: y = x^2 - 4x + 3.

Чтобы построить график, можно составить таблицу значений или использовать программу для построения графиков. В данном случае, у нас квадратное уравнение, и его график будет параболой.

markdownCopy code
   9|            *       
    |            |        
   8|            |        
    |            |        
   7|            |        
    |            |        
   6|            |        
    |            |        
   5|      *     |     
    |      |\    |   
   4|      | \   |    
    |      |  \  |   
   3|      |   \ |  
    |      |    \|
   2|      |     *  
    |      |      
   1|      |   
    |      |      
   0|______|______|______|______|______
     0     1     2     3     4     5

Теперь нам нужно найти точки пересечения этой параболы с осью x, то есть значения x, при которых y=0. Решим уравнение:

0 = x^2 - 4x + 3

Мы видим, что данное уравнение имеет два корня: x=1 и x=3.

Итак, у нас две точки пересечения параболы с осью x: (1, 0) и (3, 0).

Теперь нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2-4x+3 и осью x. Это будет фигура, ограниченная вершинами параболы и осью x на интервале от x=1 до x=3.

Площадь под параболой на данном интервале можно вычислить с помощью интеграла:

S = ∫(от x=1 до x=3) (x^2 - 4x + 3) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [x^3/3 - 2x^2 + 3x] (от x=1 до x=3)

S = [(3^3/3 - 23^2 + 33) - (1^3/3 - 21^2 + 31)]

S = [(27/3 - 18 + 9) - (1/3 - 2 + 3)]

S = [9 - 18 + 9 - 1/3 + 2 - 3]

S = 9 - 9 - 1/3 - 1

S = 8 - 1/3

Таким образом, площадь фигуры ограниченной параболой y=x^2-4x+3 и осью x на интервале от x=1 до x=3 равна 8 - 1/3 квадратных единиц.