Question

Площадь фигуры, которая ограничена данными кривыми. y=2x^2; y=0; x=-1;x=0

Answer 1

$\int\limits_{-1}^{0} 2x^2 }dx= \frac{2x^3}{3} \big |_{-1}^{0} = 0 - (- \frac{2}{3} ) =\frac{2}{3}$

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными кривыми, необходимо вычислить определенный интеграл от функции, которая представляет собой разность между верхней и нижней кривыми.

В данном случае, верхняя кривая - это график функции y = 2x^2, а нижняя кривая - это ось x, т.е. y = 0.

Первым шагом найдем точки пересечения кривых, чтобы определить пределы интегрирования.

1. Найдем точку пересечения кривых y = 2x^2 и y = 0: 2x^2 = 0 x^2 = 0 x = 0

Таким образом, эти две кривые пересекаются в точке (0, 0).

Теперь мы можем записать определенный интеграл для нахождения площади фигуры:

S = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx где a и b - пределы интегрирования, которые в данном случае равны -1 и 0, так как кривые пересекаются в x = 0.

S = ∫[-1, 0] (2x^2 - 0) dx S = ∫[-1, 0] (2x^2) dx

Теперь проинтегрируем функцию:

S = [2/3 * x^3] | от -1 до 0 S = [2/3 * 0^3] - [2/3 * (-1)^3] S = 0 - (-2/3) S = 2/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 2x^2, y = 0, x = -1 и x = 0, равна 2/3 квадратных единицы.