Question

Произкодная функции y=x^3-корень из 3; y= xcosx; y=x^3 дробь 2+x

Answer 1

Y=x^3-√3
y`=3x^2

y=(x*cosx)
y`=x`*cosx+x*cosx`=cosx+x*(-sinx)=cosx-xsinx

y=x^3/(2+x)
y`=((x^3)`*(2+x)-x^3*(2+x)`)/(2+x)^2=(3x^2*(2+x)-x^3*1)/(2+x)^2=(6x^2+3x^3-x^3)/4+4x+x^2=(6x^2+2x^3)/4+4x+x^2

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x.

1. Функция y = x^3 - √3: Для этой функции, чтобы найти производную, возьмем производную от каждого члена по отдельности: dy/dx = d(x^3)/dx - d(√3)/dx

Поскольку d(√3)/dx равно нулю (константа), остается только первый член: dy/dx = 3x^2

2. Функция y = xcos(x): Для нахождения производной этой функции применим правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных): dy/dx = d(x)/dx * cos(x) + x * d(cos(x))/dx

dy/dx = 1 * cos(x) + x * (-sin(x)) dy/dx = cos(x) - x * sin(x)

3. Функция y = x^3 / (2 + x): Для нахождения производной этой функции применим правило дифференцирования частного (производная частного равна разности производных числителя и знаменателя, деленной на квадрат знаменателя): dy/dx = (d(x^3)/dx * (2 + x) - x^3 * d(2 + x)/dx) / (2 + x)^2

dy/dx = (3x^2 * (2 + x) - x^3 * 1) / (2 + x)^2

Таким образом, производные данных функций по переменной x:

1. y = x^3 - √3: dy/dx = 3x^2

2. y = xcos(x): dy/dx = cos(x) - x * sin(x)

3. y = x^3 / (2 + x): dy/dx = (3x^2 * (2 + x) - x^3) / (2 + x)^2