Question

2sin^2x-3sin x +1 =0 помогите пожалуйста решить на листочке

Answer 1

$2sin^2x-3sin x+1=0$
Заменяем
$sinx=y$
$2y^2-3y+1=0$
$y=1; y=\frac12$
$sinx=1$
$x=\frac{ \pi }2+2 \pi k, k\in Z$
$sinx=\frac12$
$x=(-1)^k\frac{ \pi }6+ \pi k, k\in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0:

Для решения данного квадратного уравнения, давайте представим sin(x) как одну переменную, скажем t. Таким образом, у нас получится квадратное уравнение относительно t:

2t^2 - 3t + 1 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться методом факторизации, используя два множителя, которые умножаются, чтобы дать 2t^2 - 3t + 1.

Мы видим, что -1 * -1 = 1, а 2 * 1 = 2, таким образом, уравнение может быть факторизовано следующим образом:

(2t - 1)(t - 1) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим два уравнения:

1. 2t - 1 = 0 2t = 1 t = 1/2

2. t - 1 = 0 t = 1

Теперь вернемся к нашей замене sin(x) = t:

1. sin(x) = 1/2 Для этого значения sin(x) есть два угла в стандартном интервале [0, 2π], при которых sin(x) равен 1/2: π/6 и 5π/6.

2. sin(x) = 1 Здесь также есть два угла, удовлетворяющих условию sin(x) = 1: π/2 и 3π/2.

Таким образом, решения уравнения sin(x) = 1/2 это x = π/6 и x = 5π/6, а решения уравнения sin(x) = 1 это x = π/2 и x = 3π/2.