Question

Корень 2x+1 = корень х^2-2х+4

Answer 1

Область определения: подкоренные функции >=0:
2x+1>=0
x^2-2x+4>=0

Возводимся в квадрат обе части
-x^2+4x-3=0
x=1, x=3

Эти точки входят в область определения, ответ 1 и 3

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значения x, которые удовлетворяют уравнению:

√(2x + 1) = √(x^2 - 2x + 4)

Первым шагом избавимся от корней, возведя обе части уравнения в квадрат:

(√(2x + 1))^2 = (√(x^2 - 2x + 4))^2

2x + 1 = x^2 - 2x + 4

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду, перенеся все члены в левую сторону:

x^2 - 2x + 4 - 2x - 1 = 0

x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители:

(x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x - 1 = 0 => x = 1

Итак, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = 1. Проверим их подстановкой:

При x = 3: √(2(3) + 1) = √(3^2 - 2 * 3 + 4) √(6 + 1) = √(9 - 6 + 4) √7 = √7 (верно)

При x = 1: √(2(1) + 1) = √(1^2 - 2 * 1 + 4) √(2 + 1) = √(1 - 2 + 4) √3 = √3 (верно)

Оба решения верны, и уравнение корректно решено. x может быть равным 1 или 3.