Question

Радіус кола описаного навколо основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 корінь 2 см. А апофема-10 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди

Answer 1

Радиус R описанной около основания правильной четырёхугольной пирамиды равен проекции бокового ребра L на основание.
Тогда сторона a основания равна:
a = R*√2 = 3√2*√2 = 6 см.
Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24 см.
Получаем ответ:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*10 = 120 см².

Answer 2

Для обчислення бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди можемо скористатися наступною формулою:

Бічна поверхня = (периметр основи × апофема) / 2

Давайте спершу знайдемо периметр основи.

Правильна чотирикутна піраміда має квадратну основу, тому периметр основи буде 4 * сторона квадрата. Для знаходження сторони квадрата, можна розділити коло описане навколо основи на 4 рівних сторони.

Радіус кола описаного навколо основи дорівнює 3 корінь 2 см, отже, діаметр кола дорівнює 2 * радіус = 2 * 3 корінь 2 = 6 корінь 2 см.

Тепер можемо знайти сторону квадрата:

Сторона квадрата = діаметр / √2 = 6 корінь 2 / √2 = 6 см.

Тепер обчислимо периметр основи:

Периметр = 4 * сторона квадрата = 4 * 6 см = 24 см.

Тепер знаємо апофему, яка дорівнює 10 см.

Тепер можемо обчислити бічну поверхню:

Бічна поверхня = (периметр основи × апофема) / 2 = (24 см × 10 см) / 2 = 240 см².

Отже, бічна поверхня цієї піраміди дорівнює 240 квадратних сантиметрів.