Question

двузначное число на 12 больше суммы квадратов своих цифр и на 18 больше числа записанного теми же цифрами но в обратном порядке найдите это число

Answer 1

X - первая цифра числа
y - втора цифра числа

10x+y-12=x^2+y^2

10x+y-18=10y+x
9x-9y=18
x-y=2
y=x-2

10x+x-2-12=x^2+(x-2)^2
11x-14=x^2+x^2-4x+4
2x^2-15x+18=0

D=15^2-4*2*18=81
x1=(15-√81)/2*2=6/4=1,5
x2=(15+√81)/2*2=24/4=6
=>x=6
y=6-2=4
Искомое число 64

Answer 2

Предположим, что двузначное число состоит из цифр A и B, где A - это десятки, а B - это единицы. Тогда это число можно записать как 10A + B.

Первое условие гласит, что число на 12 больше суммы квадратов своих цифр:

10A + B = A^2 + B^2 + 12

Второе условие гласит, что число на 18 больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке:

10A + B = 10B + A + 18

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 10A + B = A^2 + B^2 + 12
2. 10A + B = 10B + A + 18

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или вычитания. Однако в данном случае мы воспользуемся методом вычитания:

Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1:

(A^2 + B^2 + 12) - (10B + A + 18) = 0

Раскрываем скобки и упрощаем:

A^2 + B^2 + 12 - 10B - A - 18 = 0

A^2 - A + B^2 - 10B - 6 = 0

Теперь нам нужно переписать числа в уравнении в виде квадратов:

(A^2 - A + 1/4) + (B^2 - 10B + 25) = 6 + 1/4 + 25

Теперь мы можем преобразовать левую часть уравнения в сумму квадратов:

(A - 1/2)^2 + (B - 5)^2 = 6 + 1/4 + 25

(A - 1/2)^2 + (B - 5)^2 = 31.25

Теперь наша задача - найти целочисленные значения A и B, которые удовлетворяют уравнению выше и ограничениям на двузначное число (A и B - цифры от 0 до 9).

Из уравнения видно, что (A - 1/2)^2 и (B - 5)^2 должны быть положительными, иначе сумма не достигнет 31.25.

Единственная возможность для A и B, удовлетворяющая этим условиям, это:

(A - 1/2)^2 = 25, тогда A = 5 (так как A - целое число, мы выбираем положительный корень).

(B - 5)^2 = 6.25, тогда B = 7 или B = 3 (мы можем выбрать оба возможных значения B).

Таким образом, двузначное число может быть 57 или 53. Проверим:

1. 57: 5^2 + 7^2 + 12 = 25 + 49 + 12 = 86, и 10 * 5 + 7 = 57, число на 18 больше 75. Верно.
2. 53: 5^2 + 3^2 + 12 = 25 + 9 + 12 = 46, и 10 * 5 + 3 = 53, число на 18 больше 35. Неверно.

Таким образом, искомое число - 57.