Question

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (an) задана формулой Sn=2n(n-1) Найдите a7

Answer 1

1 Находим сумму семи первых членов
S7=2*7(7-1)=84
2 Теперь находим сумму шести первых членов
S6=2*6(6-1)=60
3 Из суммы семи первых членов вычитаем сумму шести первых членов,тем самым получая седьмой член
84-60=24
Ответ:а7=24

Answer 2

Для нахождения a7, нужно сначала определить формулу для n-го члена арифметической прогрессии (an) на основе данной суммы первых n членов (Sn).

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn:

Sn = n * (a1 + an) / 2

где: Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Но у нас дана другая формула для Sn: Sn = 2n(n-1)

Сравнивая эти две формулы, можно сделать вывод, что:

2n(n-1) = n * (a1 + an) / 2

Упростим уравнение, умножив все на 2, чтобы избавиться от деления:

4n(n-1) = n * (a1 + an)

Теперь, чтобы найти a7 (7-й член прогрессии), подставим n = 7:

4 * 7 * (7-1) = 7 * (a1 + a7)

4 * 7 * 6 = 7 * (a1 + a7)

168 = 7 * (a1 + a7)

Теперь нам нужно найти такие числа a1 и a7, чтобы их сумма давала 168. Это зависит от того, какая арифметическая прогрессия нам дана. Если допустим, что первый член a1 = 1, тогда:

168 = 7 * (1 + a7)

168 = 7 + 7a7

7a7 = 168 - 7

7a7 = 161

a7 = 161 / 7

a7 = 23

Таким образом, если первый член прогрессии a1 = 1, то седьмой член прогрессии a7 равен 23.