Question

Найдите угловой коэфициэнт касательной к графику функции y=3x^2+5 в точке x0=2

Answer 1

Решение:

$y = 3x^{2} + 5,\\ k = f'(x_{0} ),\\ y ' = (3x^{2} + 5) ' = 3*2x + 0 = 6x,\\ y '(x_{0} ) = y ' (2) = 6*2 = 12.$

Ответ: k = 12.

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, нужно взять производную функции и подставить в нее значение x0.

Дано уравнение функции: y = 3x^2 + 5

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(3x^2 + 5)

Для производной многочлена степени n, производная каждого члена получается умножением степени на коэффициент и уменьшением степени на 1:

y' = 3 * 2x^(2-1) y' = 6x

2. Теперь найдем угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0 = 2, подставив x0 в производную:

y'(x0) = 6 * x0 y'(2) = 6 * 2 y'(2) = 12

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = 3x^2 + 5 в точке x0 = 2 равен 12.