Question

Исследуйте функцию y=x^2-6x и постройте её график

Answer 1

Ищем нули функции, потом рисуем график

Answer 2

Для исследования функции y = x^2 - 6x мы можем проанализировать её свойства, такие как вершина, направление выпуклости, интервалы возрастания и убывания, а также нахождение точек пересечения с осями координат.

1. Вершина параболы: Для нахождения вершины параболы в форме y = ax^2 + bx + c, мы используем формулу x = -b / (2a). В данном случае a = 1, b = -6, следовательно, x = -(-6) / (2 * 1) = 3. Подставляя x = 3 в уравнение, получаем y = 3^2 - 6 * 3 = -9. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -9).

2. Направление выпуклости: Так как коэффициент при x^2 положителен (a = 1), парабола открывается вверх, что означает, что она выпуклая вверх.

3. Интервалы возрастания и убывания: Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, найдем точку, в которой производная функции равна нулю. Производная функции y = x^2 - 6x равна y' = 2x - 6. Решив уравнение 2x - 6 = 0, получаем x = 3. Это означает, что функция возрастает на интервале (-∞, 3) и убывает на интервале (3, ∞).

4. Точки пересечения с осями координат: Чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнение y = 0: x^2 - 6x = 0 x(x - 6) = 0 x = 0 или x = 6

Таким образом, точки пересечения с осями координат: (0, 0) и (6, 0).

Теперь мы можем построить график функции y = x^2 - 6x:

На графике видно, как парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (3, -9), а также пересекает ось x в точках (0, 0) и (6, 0). Интервалы возрастания и убывания также соответствуют анализу.