Question

Помогите решить cos^2x-sin(x+0,5pi)=2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(x) - sin(x + 0.5π) = 2, давайте сначала преобразуем его, чтобы выразить sin(x + 0.5π) через cos(x) и затем получим квадратное уравнение.

Используем тригонометрические тождества:

1. cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
2. sin(x + 0.5π) = cos(x)

Подставим (1) и (2) в уравнение:

(1 - sin^2(x)) - cos(x) = 2

Теперь приведем подобные члены и преобразуем уравнение:

1 - sin^2(x) - cos(x) - 2 = 0

Перепишем sin^2(x) в терминах cos(x) с помощью тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1 - cos^2(x) - cos(x) - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x):

-cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену: z = cos(x), тогда уравнение примет вид:

-z^2 - z - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно z:

z = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1)

z = (1 ± √(1 + 4)) / 2

z = (1 ± √5) / 2

Таким образом, у нас есть два значения z:

1. z = (1 + √5) / 2
2. z = (1 - √5) / 2

Теперь найдем значения cos(x):

1. cos(x) = (1 + √5) / 2
2. cos(x) = (1 - √5) / 2

Однако у нас есть два значения для cos(x), и они соответствуют двум различным значениям для x. Вспомним, что замена, которую мы ввели, была z = cos(x). Это означает, что найденные значения относятся к z, а не к x.

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию косинуса:

1. x = arccos((1 + √5) / 2)
2. x = arccos((1 - √5) / 2)

Обратите внимание, что arccos возвращает только одно значение между 0 и π, поэтому у вас будет только одно решение для x.

Окончательный ответ:

x = arccos((1 + √5) / 2) или x = arccos((1 - √5) / 2)

Пожалуйста, убедитесь, что ваш калькулятор установлен в радианы для правильных результатов.