Question

Найдите точку экстремума функции y= корень из x^2-7x+15

Answer 1

Второй способ, через производную.

Answer 2

Заданная функция парабола и точкой её экстремума является её вершина, координата хв=7/2=3,5, значение yв=y(хв)=3,5²-7*3,5+15=2,75.

Ответ: х=3,5; y=2,75.

Answer 3

Чтобы найти точку экстремума функции y = √(x^2 - 7x + 15), нужно найти точку, где производная функции равна нулю. Так как функция содержит корень, мы также должны убедиться, что подкоренное выражение неотрицательно.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. y = √(x^2 - 7x + 15) y^2 = x^2 - 7x + 15 2y * dy/dx = 2x - 7

dy/dx = (2x - 7) / (2y)

Шаг 2: Поставим производную равной нулю и решим уравнение для x: (2x - 7) / (2y) = 0

Так как мы ищем корни производной, то знаменатель не может быть равен нулю, таким образом, уравнение упрощается: 2x - 7 = 0

Шаг 3: Решим уравнение для x: 2x = 7 x = 7 / 2 x = 3.5

Шаг 4: Найдем значение y при x = 3.5: y = √(3.5^2 - 7 * 3.5 + 15) y = √(12.25 - 24.5 + 15) y = √(2.75) y ≈ 1.658

Таким образом, точка экстремума функции находится при x ≈ 3.5 и y ≈ 1.658. Это может быть точка минимума или максимума функции, поэтому для определения характера экстремума следует проанализировать окрестности этой точки.