Question

Вычислите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из прямого угла прямоугольного треугольника площадью 9√3 / 2 и гипотенузой 6.

Answer 1

медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника

(площади у них равны)

также известно: медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы...

т.е. мы получим два равнобедренных треугольника с равными сторонами по 6/2 = 3 и площади этих треугольников равны по 9√3/4;

один треугольник тупоугольный с двумя равными углами по (45°-х),

другой остроугольный с двумя равными углами по (45°+х),

где х --угол между медианой и биссектрисой...

для любого из этих двух треугольников можно записать его площадь:

9√3/4 = 0.5*3*3*sin(90°+2x) или 9√3/4 = 0.5*3*3*sin(90°-2x)

√3/2 = cos(2x)

2x = 30°

х = 15°

Answer 2

решение на фото внизу

Answer 3

Для начала, давайте обозначим вершины прямоугольного треугольника как A, B и C, где C - прямой угол (угол противоположный гипотенузе). Биссектриса угла C делит угол C пополам, а медиана проведена из угла C в середину гипотенузы AB.

Площадь треугольника (S) равна 9√3 / 2, и гипотенуза (AB) равна 6. Мы можем найти длину катета через площадь, так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S = (1/2) * AB * AC

где AC - длина катета.

Теперь, подставим известные значения:

9√3 / 2 = (1/2) * 6 * AC

Упростим:

9√3 = 3 * AC

AC = 3√3

Теперь мы можем найти длину биссектрисы угла C (BD) с помощью формулы:

BD = (2 * AB * AC) / (AB + AC)

Подставим известные значения:

BD = (2 * 6 * 3√3) / (6 + 3√3)

Теперь найдем угол между биссектрисой и медианой. Для этого воспользуемся тригонометрической формулой:

tan(угол между биссектрисой и медианой) = (2 * площадь треугольника) / (BC * AC)

где BC - длина медианы из угла C.

Теперь, чтобы найти угол, возьмем арктангенс от обеих сторон:

угол между биссектрисой и медианой = arctan((2 * 9√3) / (BC * 3√3))

Осталось найти длину медианы из угла C (BC). Это можно сделать, зная, что медиана из прямого угла в гипотенузу делит её пополам:

BC = AB / 2

Подставим известное значение:

BC = 6 / 2 = 3

Теперь можем вычислить угол:

угол между биссектрисой и медианой = arctan((2 * 9√3) / (3 * 3√3))

Упростим:

угол между биссектрисой и медианой = arctan(2)

Точное значение:

угол между биссектрисой и медианой ≈ 63.43°

Таким образом, угол между биссектрисой и медианой, проведенными из прямого угла прямоугольного треугольника с заданными характеристиками, составляет примерно 63.43 градуса.