Question

Гость Петербурга для поездок по городу использовал метро, автобус и троллейбус и потратил 310 рублей. Сколько раз он воспользовался автобусом, если проезд на метро стоит 35 рублей, на наземном транспорте - 30 рублей, а поездок на троллейбусе было на 1 больше, чем на метро?

Answer 1

пусть гость проехал х раз на метро, тогда на троллейбусе х+1 раз, на автобусе у раз

по условию:

30(x+1) + 30y + 35x = 310

65x + 30y = 280

13x + 6y = 56

=> x - четное

и 13x < 56

x ≤ 4

1) x = 2

6y = 30

y = 5 (поездок) - на автобусе

2) x = 4

6y = 4

y - не целое - не подходит

Ответ: 5 поездок на автобусе

Answer 2

Пусть количество поездок на метро будет равно М, количество поездок на автобусе - А, а количество поездок на троллейбусе - Т.

Условие задачи даёт нам три уравнения:

1. 35М + 30А + 30Т = 310 (общая сумма потраченных денег равна 310 рублям).
2. Т = М + 1 (поездок на троллейбусе было на 1 больше, чем на метро).

Мы знаем стоимость поездок на метро, автобусе и троллейбусе, поэтому можем решить эту систему уравнений.

Заменим выражение для Т в уравнении (1):

35М + 30А + 30(М + 1) = 310.

Упростим уравнение:

35М + 30А + 30М + 30 = 310, 65М + 30А = 280.

Теперь мы видим, что у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (М и А). Нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему. Воспользуемся условием, что поездок на троллейбусе было на 1 больше, чем на метро:

Т = М + 1.

Заменим выражение для Т в уравнении (2):

М + 1 = М + 1.

Теперь у нас есть второе уравнение, и оно подтверждает условие, поэтому мы можем двигаться дальше.

Решим уравнение (2) относительно М:

М = М + 1 - 1, М = М.

Теперь мы видим, что М может быть любым числом, так как обе стороны равенства идентичны. Это означает, что количество поездок на метро (М) может быть любым.

Чтобы определить количество поездок на автобусе (А), воспользуемся уравнением (1):

65М + 30А = 280.

Так как М может быть любым числом, мы можем выбрать, например, М = 1:

65 * 1 + 30А = 280, 65 + 30А = 280, 30А = 215, А = 215 / 30, А ≈ 7.17.

Получается, что количество поездок на автобусе (А) примерно равно 7.17. Однако поездки должны быть целым числом, поэтому округлим количество поездок на автобусе до ближайшего целого числа.

А = 7.

Теперь, чтобы найти количество поездок на троллейбусе (Т), воспользуемся уравнением (2):

Т = М + 1, Т = 1 + 1, Т = 2.

Итак, гость Петербурга сделал 1 поездку на метро, 7 поездок на автобусе и 2 поездки на троллейбусе.