Question

Гость Петербурга для поездок по городу использовал метро, автобус и троллейбус и потратил 465 рублей. Сколько раз он воспользовался автобусом, если проезд на метро стоит 35 рублей, на наземном транспорте - 30 рублей, а поездок на троллейбусе было на 3 больше, чем на метро

Answer 1

Пусть а - количество поездок на автобусе.
м - количество поездок на метро
Тогда 3+м - количество поездок на троллейбусе.
30а - потрачено на автобусные поездки.
30(3+м) - потрачено на троллейбусные поездки.
35м - потрачено на поездки на метро.
30а + 30(3+м) + 35 м = 465
30а + 90 + 30м + 35м = 465
30а + 65м = 465 - 90
30а + 65м = 375
6а + 13м = 75
Числа м и а должны быть натуральными, поскольку речь идет о количествах поездок.

6а = 75 - 13м
75 - 13м - должно делится на 6, то есть быть четным и делится на 3.
75 - 13м будет четным только в том случае, если м будет нечетным.

Подбираем:
75 - 13 • 1 = 75 - 13 = 62 не делится на 6.
75 - 13 • 3 = 75 - 39 = 36 - ДЕЛИТСЯ НА 6!
75 - 13 • 5 = 75 - 65 = 10 - не делится на 6.
75 - 13 • 7 = 75 - 91 = -16 - не подходит.

Значит нас устраивает только случай, когда м = 3.
Решаем уравнение:
6а = 75 - 13м
6а = 75 - 13 • 3
6а = 75 - 39
6а = 36
а = 36 : 6
а = 6 поездок на автобусе было.
.
Ответ: 6 поездок.

Answer 2

Пусть количество поездок на метро будет равно M, количество поездок на автобусе - A, а количество поездок на троллейбусе - T.

Из условия известно:

1. M + A + T = общее количество поездок.
2. M * 35 + A * 30 + T * 30 = 465 рублей (общая сумма потраченных денег).
3. T = M + 3 (поездок на троллейбусе было на 3 больше, чем на метро).

Заметим, что сумма поездок (M + A + T) и общая сумма денег (M * 35 + A * 30 + T * 30) выражены через M, A и T. Мы также имеем уравнение, связывающее T и M.

Давайте решим систему уравнений:

Сначала подставим выражение для T из третьего уравнения в первое:

M + A + (M + 3) = общее количество поездок.

Упростим:

2M + A + 3 = общее количество поездок.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

M * 35 + A * 30 + (2M + A + 3) * 30 = 465 рублей.

Упростим:

35M + 30A + 60M + 30A + 90 = 465.

Сложим коэффициенты при M и A:

95M + 60A + 90 = 465.

Теперь выразим M:

95M + 60A = 375.

M = (375 - 60A) / 95.

Так как количество поездок должно быть целым числом, переберем возможные значения A и найдем соответствующее M:

Попробуем A = 0: M = (375 - 60 * 0) / 95 = 375 / 95 = 3.94 (не подходит).

Попробуем A = 1: M = (375 - 60 * 1) / 95 = 315 / 95 = 3.31 (не подходит).

Попробуем A = 2: M = (375 - 60 * 2) / 95 = 255 / 95 = 2.68 (не подходит).

Попробуем A = 3: M = (375 - 60 * 3) / 95 = 195 / 95 = 2.05 (не подходит).

Попробуем A = 4: M = (375 - 60 * 4) / 95 = 135 / 95 ≈ 1.42 (не подходит).

Попробуем A = 5: M = (375 - 60 * 5) / 95 = 75 / 95 ≈ 0.79 (не подходит).

Попробуем A = 6: M = (375 - 60 * 6) / 95 = 15 / 95 ≈ 0.16 (не подходит).

Попробуем A = 7: M = (375 - 60 * 7) / 95 = -45 / 95 (не подходит, так как количество поездок не может быть отрицательным).

Таким образом, нет целых значений A и M, которые бы удовлетворяли всем условиям задачи. Вероятно, в задаче допущена ошибка.