Question

Гость Петербурга для поездок по городу использовал метро, автобус и троллейбус и потратил 405 рублей. Сколько раз он воспользовался автобусом, если проезд на метро стоит 35 рублей, на наземном транспорте - 30 рублей, а поездок на троллейбусе было на 3 больше, чем на метро?

Answer 1

Пусть он проехал x раз на автобусе, y раз на троллейбус и z раз на метро. Если это "разы", значит числа x,y,z - целые.

Cоставим систему уравнений:

30x +30 y + 35z = 405 (1)

y-3=z (2)

Подставим z в (1) у-е:

30x+30y+35(y-3)=405

30x+30y+35y-105=405

30x+65y=405+105

30x+65y=510 | :5

6x+13y=102

Методом подбора найдем корни у-я:

x=4, y =6

Ответ: 4 раза.

Answer 2

Предположим, что гость Петербурга воспользовался метро X раз. Тогда он совершил X + 3 поездок на троллейбусе.

Стоимость проезда на метро составляет 35 рублей, поэтому общая стоимость поездок на метро равна 35X рублей.

Стоимость проезда на троллейбусе составляет 30 рублей, поэтому общая стоимость поездок на троллейбусе равна 30(X + 3) рублей.

Также известно, что общая стоимость всех поездок составляет 405 рублей.

Теперь составим уравнение на основе этих данных:

35X + 30(X + 3) = 405

Раскроем скобки:

35X + 30X + 90 = 405

Сложим переменные X:

65X + 90 = 405

Вычтем 90 из обеих сторон:

65X = 315

Разделим на 65:

X = 315 / 65

X ≈ 4.85

Так как число поездок должно быть целым, округлим вверх:

X = 5

Значит, гость Петербурга воспользовался автобусом 5 раз.