Question

Найдите наименьшее значение функции: y=(x-2)√x+1 на отрезке [-1,3] помогите, пожалуйста, с решением!

Answer 1

Ловите решение. Удачи вам!

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [-1, 3] нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите производную функции y по x.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Определите значения функции y в найденных критических точках и на концах отрезка [-1, 3].
4. Выберите наименьшее из полученных значений.

Давайте выполним эти шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y = (x - 2)√x + 1

Для упрощения производной, представим функцию в виде y = (x - 2)x^(1/2) + 1, чтобы использовать правило производной произведения функций.

y' = (1/2)x^(1/2) + (x - 2)(1/2)x^(-1/2) y' = (1/2)x^(1/2) + (1/2)(x - 2)/√x

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

(1/2)x^(1/2) + (1/2)(x - 2)/√x = 0

Чтобы избежать деления на ноль, исключим x = 0 из рассмотрения. Перемножим уравнение на √x, чтобы избавиться от знаменателя:

√x * (1/2)x^(1/2) + √x * (1/2)(x - 2)/√x = 0

(1/2)x + (1/2)(x - 2) = 0

Теперь решим уравнение:

x/2 + x/2 - 1 = 0

x - 1 = 0

x = 1

Таким образом, критическая точка находится при x = 1.

Шаг 3: Найдем значения функции y в критической точке и на концах отрезка [-1, 3].

При x = -1: y = (-1 - 2)√(-1) + 1 = -3√(-1) + 1 Так как √(-1) не определено в вещественных числах, значение y на границе отрезка [-1, 3] равно минус бесконечности.

При x = 1: y = (1 - 2)√1 + 1 = -1 + 1 = 0

При x = 3: y = (3 - 2)√3 + 1 = √3 + 1

Шаг 4: Найдем наименьшее значение из полученных.

Наименьшее значение функции на отрезке [-1, 3] равно минус бесконечности, так как при x = -1 функция имеет значение, которое стремится к минус бесконечности, и нет других значений функции, которые были бы меньше этого. Таким образом, минимальное значение функции y на заданном отрезке равно минус бесконечности.