Question

За круглым столом для решения вопросов в случайном порядке сели 4 человека. Какова вероятность того, что 2 определённых человека сядут вместе?

Answer 1

Один уже сидит. Вариантов для второго, m = 3. Из них благоприятных,

n = 2.

P=m/n=2/3

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики. Поскольку за круглым столом нет четкой нумерации мест, вероятность будет зависеть от того, где сядут эти два определенных человека.

Давайте рассмотрим два определенных человека как одну группу (скажем, А и В), которые должны сидеть вместе. Тогда у нас есть 3 свободных места, куда они могут сесть.

Теперь рассмотрим, что эти два человека сидят рядом друг с другом. Мы можем рассматривать их как одну сущность, то есть как одну группу размером 2. Тогда у нас есть 3 места, куда они могут сесть, и 3 способа расположения этой группы.

Теперь у нас есть 2 человека, которые могут сидеть в этой группе (А и В), и 2! способа их перестановки внутри этой группы.

Итак, всего возможных перестановок для 4 человек за столом равно 4! (4 факториал), потому что каждый человек может занять 1 из 4 мест.

Теперь можем рассчитать вероятность того, что два определенных человека сядут вместе:

Вероятность = (Количество способов, когда 2 человека сидят вместе) / (Всего возможных перестановок)

Вероятность = (3 * 2!) / 4!

Вероятность = (3 * 2) / (4 * 3 * 2 * 1)

Вероятность = 6 / 24

Вероятность = 1 / 4

Таким образом, вероятность того, что два определенных человека сядут вместе за круглым столом, составляет 1/4 или 25%.