Question

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетом 15 см и 20 см. Площадь полной поверхности призмы равна 1020см ^2. Найдите высоту призмы.

Answer 1

Sполн = Sбок + 2Sосн
Sбок = Sполн- 2Sосн

Sосн = 1/2 * 15 * 20 = 10 * 15 = 150 (см^2)
c^2 = a^2 + b^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625, c = 25 (см) -- гипотенуза треугольника.
Pосн = 15 + 20 + 25 = 60 (см)

Sбок = 1020 - 2*150 = 1020 - 300 = 720
Pосн * Н = 720
60 * H = 720
H = 12 (см).
Ответ: 12 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника, который является основанием призмы, как a = 15 см и b = 20 см.

Площадь полной поверхности прямой призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Формула для расчета площади полной поверхности прямой призмы:

S = 2ab + 2ah,

где a и b - стороны основания прямоугольного треугольника, h - высота призмы.

Теперь подставим известные значения:

1020 см^2 = 2 * 15 см * 20 см + 2 * 15 см * h.

Упростим уравнение:

1020 см^2 = 600 см^2 + 30 см * h.

Теперь выразим h:

30 см * h = 1020 см^2 - 600 см^2, 30 см * h = 420 см^2.

Теперь найдем высоту h, разделив обе стороны на 30 см:

h = 420 см^2 / 30 см, h = 14 см.

Высота призмы равна 14 см.