Question

Из двух пунктов, расстояние между которыми 100км, одновременно выехали два велосипедиста навстречу друг другу. Скорость одного велосипедиста на 30 км/ч больше скорости другого, поэтому он приезжает в пункт на 3 ч раньше. Найти сумму скоростей велосипедистов (в км/ч).

Answer 1

пусть х - скорость второго, тогда скорость первого х+30

по условию:

100 : (x+30) + 3 = 100 : x

100x + 3x(x+30) = 100x + 3000

100x + 3x² + 90x = 100x + 3000

3x² + 90x - 3000 = 0

x² + 30x - 1000 = 0

D = 900 + 4000 = 4900 = 70²

x = (-30 + 70) : 2 = 20 (км/ч)

надо найти 2х + 30 = 40 + 30 = 70 (км/ч)

Ответ: 70 км/ч

Answer 2

Пусть скорость одного велосипедиста - х. ⇒

Скорость другого велосипедиста - (х+30).

100/x-100/(x+30)=3

100*(x+30)-100*x=3*x*(x+30)

100x+3000-100x=3x²+90x

3x²+90x-3000=0 |÷3

x²+30x-1000=0 D=4900 √D=70

x₁=20 x₂=-50 ∉

20+30=50 - скорость другого велосипедиста.

∑=20+50=70.

Ответ: сумма скоростей велосипедистов равна 70 км/ч.

Answer 3

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как "v" км/ч, а скорость второго велосипедиста как "v + 30" км/ч (так как скорость первого на 30 км/ч больше скорости второго).

Мы знаем, что оба велосипедиста ехали навстречу друг другу, и расстояние между ними составляло 100 км. Для определения суммы их скоростей, нам нужно найти значения "v" и "v + 30".

Мы также знаем, что первый велосипедист приезжает на 3 часа раньше, чем второй. Давайте сформулируем уравнение на основе этой информации.

Время, которое потратит первый велосипедист на встречу со вторым (так как они встречаются напротив друг друга), можно представить как "t" часов.

Тогда время, которое потратит второй велосипедист на то же самое расстояние, составит "t + 3" часа (так как он приезжает на 3 часа позже первого).

Теперь мы можем записать уравнение на основе времени и скорости:

Для первого велосипедиста: Расстояние = Скорость × Время 100 км = v км/ч × t ч

Для второго велосипедиста: Расстояние = Скорость × Время 100 км = (v + 30) км/ч × (t + 3) ч

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 100 = v × t
2. 100 = (v + 30) × (t + 3)

Давайте решим эту систему уравнений.

Раскроем скобки во втором уравнении:

100 = v × t + 30t + 3v + 90

Теперь объединим подобные члены:

100 = v × t + 3v + 30t + 90

Теперь выразим одну из переменных из первого уравнения. Например, выразим "t":

t = 100 / v

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

100 = v × (100 / v) + 3v + 30(100 / v) + 90

Теперь упростим уравнение:

100 = 100 + 3v + 3000 / v + 90

Теперь выразим "v" из уравнения:

3v + 3000 / v + 90 = 0

Умножим всё на "v" для упрощения:

3v^2 + 3000 + 90v = 0

Теперь приведём уравнение к квадратному виду:

3v^2 + 90v + 3000 = 0

Разделим все коэффициенты на 3:

v^2 + 30v + 1000 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, но в данном случае проще заметить, что это квадрат суммы и произведения двух чисел:

(v + 20)(v + 50) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения "v": -20 и -50. Очевидно, что отрицательные значения скорости нам не подходят, поэтому отбрасываем их.

Таким образом, скорость первого велосипедиста "v" равна 20 км/ч, а скорость второго велосипедиста "v + 30" равна 50 км/ч.

Теперь найдем сумму скоростей:

Сумма скоростей = v + (v + 30) = 20 + 50 = 70 км/ч

Итак, сумма скоростей велосипедистов составляет 70 км/ч.