Question

Из села В 8 часов утра выехал мотоциклист. Через 50 минут вслед за ним выехал второй мотоциклист со скоростью 36 км/ч. Скорость первого туриста составляет 4/5 скорости второго. В какое время расстояние между мотоциклистами составит 3 км?

Answer 1

1) Обозначим скорости, время в пути и пройденное расстояние первого туриста через V₁; t₁ и S₁, а второго через V₂; t₂ и S₂.

Дано: V₂ = 36 км/ч

V₁ = (4/5)*V₂ = 0.8V₂ = 0,8*36 = 28,8 км/ч

t₁ - t₂ = 50 мин = 5/6 час

ΔS = 3 км

Найти: Время - ?

1) Преодоленное расстояние рассчитывают по формуле:

S = V*t

Для первого туриста это расстояние равно:

S₁ = V₁* t₁ = 28,8*t₁

Для второго туриста:

S₂ = V₂* t₂ = 36*(t₁ - 5/6)

2) Так как ΔS = S₁ - S₂ = 3 км, то можем записать:

28,8*t₁ - 36*(t₁ - 5/6) = 3

28,8t₁ - 36t₁ + 30 = 3

7,2t₁ = 27

t₁ = 3,75 = 3(3/4) часа = 3 часа 45 минут

3) Так как первый турист выехал в 8 часов утра

8ч + 3ч 45 мин = 11 часов 45 минут

Ответ: 11 часов 45 минут

Answer 2

Давайте рассмотрим движение мотоциклистов и определим время, через которое расстояние между ними составит 3 км.

Пусть $t$ - время в часах, через которое расстояние между мотоциклистами составит 3 км.

В начальный момент времени (8 часов утра) первый мотоциклист начинает движение.

Расстояние, которое он проедет к моменту времени $t$, можно представить как $D_1 = \text{скорость} \times \text{время} = \left(\frac{4}{5} \times 36 \text{ км/ч}\right) \times t = \frac{4}{5} \times 36t \text{ км}$.

Теперь рассмотрим второго мотоциклиста, который выезжает через 50 минут после первого. К моменту времени $t$ он проедет расстояние $D_2 = 36 \text{ км/ч} \times \left(t - \frac{50}{60} \text{ ч}\right) = 36t - 30 \text{ км}$.

Мы знаем, что расстояние между мотоциклистами составит 3 км к моменту времени $t$, поэтому:

$D_1 - D_2 = 3$ км.

Теперь мы можем записать уравнение и решить его:

$\frac{4}{5} \times 36t - (36t - 30) = 3$.

Упростим уравнение:

$\frac{4}{5} \times 36t - 36t + 30 = 3$.

Теперь найдем значение $t$:

$\frac{4}{5} \times 36t - 36t = 3 - 30$.

$\frac{4}{5} \times 36t - 36t = -27$.

$\frac{4}{5} \times 36t = 36t - 27$.

Теперь избавимся от дроби, умножив все на 5:

$4 \times 36t = 5 \times (36t - 27)$.

$144t = 180t - 135$.

Теперь перенесем все $t$-термины влево и числовые термины вправо:

$180t - 144t = 135$.

$36t = 135$.

Теперь найдем значение $t$:

$t = \frac{135}{36}$.

$t = 3.75$ часа.

Таким образом, расстояние между мотоциклистами составит 3 км через 3 часа 45 минут (так как 0.75 часа = 45 минут).