Question

Упростите выражение: sin(a-π/2)*cos(a-2π)+2tg(3π/2-α)*sin(π-a)*cos(4π+a)

Answer 1

Решение во вложении..

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся известными тригонометрическими тождествами:

1. sin(a - π/2) = cos(a)
2. cos(a - 2π) = cos(a) (периодичность косинуса)
3. tg(3π/2 - α) = -cot(α) (тангенс комплементарного угла)
4. sin(π - a) = sin(a) (симметричность синуса)
5. cos(4π + a) = cos(a) (периодичность косинуса)

Теперь, подставим полученные значения в исходное выражение:

cos(a) * cos(a) + 2 * (-cot(α)) * sin(a) * cos(a)

Далее, объединим соседние косинусы:

cos^2(a) - 2 * cot(α) * sin(a) * cos(a)

Теперь преобразуем выражение, используя тождество cot(α) = 1/tan(α):

cos^2(a) - 2 * (1/tan(α)) * sin(a) * cos(a)

Умножим числитель и знаменатель второго слагаемого на tan(α):

cos^2(a) - (2 * sin(a) * cos(a)) / tan(α)

Теперь воспользуемся тождеством sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a):

cos^2(a) - sin(2a) / tan(α)

В итоге, упростив данное выражение, получаем:

cos^2(a) - sin(2a) / tan(α)