Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії 125; -25; 5; …

Answer 1

Знаменатель прогрессии: $q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-25}{125}=-\dfrac{1}{5}$

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{125}{1+\dfrac{1}{5} }= \dfrac{625}{6}$

Answer 2

q = b2/b1 = -25/125 = -1/5

S = b1/(1 - q) = 125 : (1 - (-1/5)) = 125: (1 + 1/5) = 125 : 6/5 = 125 * 5/6 = 625/6

Answer 3

Щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, ми використовуємо наступну формулу:

S = a / (1 - r),

де: S - сума прогресії; a - перший член прогресії; r - знаменник прогресії.

У вашому випадку: a = 125 (перший член прогресії), r = -25 / 125 = -1/5 (знаменник прогресії).

Тепер можемо знайти суму:

S = 125 / (1 - (-1/5)) = 125 / (1 + 1/5) = 125 / (6/5) = 125 * (5/6) = 625 / 6 ≈ 104.17.

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії 125; -25; 5; ... приблизно дорівнює 104.17.