Question

Найдите cosα , если sin α = 0,8 и 90° < α < 180°.

Answer 1

$\cos^{2} ( \alpha ) + \sin^{2} ( \alpha ) = 1$
cos^2(a)+0.8^2=1
сos^(a)=1-0.64
cos^2(a)=0.36
cos(a)=0.6 или cos(a)=-0.6
По определению,если косинус от 90 до 180 градусов,это вторая четверть,значит косинус будет с минусом.
Но можно и проверить это:
Если a=arccos(0.6)=53.1° не подходит,т.к 90<а<180
Если а=аrccos(-0.6)=126.87°-подходит
Ответ: сos(a)=-0.6

Answer 2

sin²+cos²=1
0.64+х²=1
Х=0.6
90<х<180, знак косинуса - минус.
Ответ: -0.6

Answer 3

Если sin α = 0.8 и 90° < α < 180°, то α находится во втором квадранте, где косинус является отрицательным.

Для нахождения cos α, мы можем использовать тригонометрическое тождество: $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$

Подставим значение sin α и решим уравнение: $\cos^2 \alpha + (0.8)^2 = 1$ $\cos^2 \alpha + 0.64 = 1$ $\cos^2 \alpha = 1 - 0.64$ $\cos^2 \alpha = 0.36$

Теперь найдем косинус: $\cos \alpha = \sqrt{0.36}$

Так как угол находится во втором квадранте, то косинус будет отрицательным: $\cos \alpha = -0.6$