Question

Хорды окружности AC и BD пересекаются. Найдите угол CAD, если ABD = 30, ADC = 50.

Answer 1

∠ABD=∠ACD=30° (Это вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду AD)

В треугольнике ACD: ∠CAD=180°-(∠ACD+∠ADC)=180°-(30°+50°)=180°-80°=100°

Ответ: 100°

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства пересекающихся хорд в окружности.

Первое свойство гласит: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно. Это означает, что:

AC * CB = DC * CD

Второе свойство гласит: если хорда проходит через центр окружности, то угол, образованный этой хордой с любой другой хордой, равен удвоенному углу, образованному первой хордой на окружности. Это означает, что:

∠CAD = 2 * ∠CBD

Известны значения углов:

ABD = 30° (угол, образованный хордами AC и BD) ADC = 50° (угол, образованный хордами AC и BD)

Мы можем найти угол CAD, используя эти свойства.

1. Найдем угол CBD: ABD + ADC + ∠CBD = 180° (сумма углов в треугольнике ADC) 30° + 50° + ∠CBD = 180° ∠CBD = 100°

2. Теперь найдем угол CAD: ∠CAD = 2 * ∠CBD ∠CAD = 2 * 100° ∠CAD = 200°

Таким образом, угол CAD равен 200°.