Question

34 балла. Из пункта А в пункт D ведут три линии ж/д. На дороге, ведущей через В, максимально допустимая сред. скорость - 60 км/ч, через С - 70 км/ч , а на той, которая не имеет промежуточных пунктов, -- 90 км/ч. Если два поезда идут по одной линии, то между ними должен быть выдержан интервал хотя бы в 20 минут. Расстояние от А до С = 65 км ; C до D = 40 км ; А до В = 25 км; В до D = 35 км ; А до D = 150 км. Три поезда готовы выехать из А одновременно ( но могут и в разное время). Каково наименьшее кол-во часов, за которое все три поезда доберутся до D ?

Answer 1

Самый короткий пусть - от А до D через В. всего 60 км.Пускаем 2 поезда,общее время =1 час 1/3

Вторая по длине ж/д - Через С,105 км.Вместе с первым поездом пускаем этот и через 1,5 часа он прибывает)


1,5 часа

Answer 2

Давайте посмотрим на возможные маршруты каждого поезда и определим, как быстро они достигнут пункта D.

1. Поезд на линии AD (скорость 90 км/ч):

   • Расстояние: 150 км
   • Время в пути: 150 км / 90 км/ч ≈ 1.67 часа

2. Поезд на линии ACB (скорость 60 км/ч, 70 км/ч, 90 км/ч):

   • Расстояние: 25 км + 65 км + 35 км = 125 км
   • Время в пути: (25 км / 60 км/ч) + (65 км / 70 км/ч) + (35 км / 90 км/ч) ≈ 0.42 часа + 0.93 часа + 0.39 часа ≈ 1.74 часа

3. Поезд на линии ACD (скорость 60 км/ч, 90 км/ч):

   • Расстояние: 25 км + 40 км = 65 км
   • Время в пути: (25 км / 60 км/ч) + (40 км / 90 км/ч) ≈ 0.42 часа + 0.44 часа ≈ 0.86 часа

Теперь давайте рассмотрим различные варианты отправления поездов из пункта A.

Сценарий 1: Все поезда отправляются одновременно.

• Время в пути самого долгого поезда (по линии AD) - 1.67 часа.

Сценарий 2: Поезда отправляются последовательно, как только предыдущий поезд достигнет пункта D.

• Время в пути первого поезда (по линии AD) - 1.67 часа.
• Время в пути второго поезда (по линии ACB) - 1.74 часа (так как первый поезд достигнет D за 1.67 часа и освободит путь для второго).
• Время в пути третьего поезда (по линии ACD) - 0.86 часа (так как первый и второй поезда достигнут D за 1.67 + 1.74 = 3.41 часа и освободят путь для третьего).

Вариант, который дает наименьшее время: Наименьшее время составляет 1.67 часа, если все три поезда отправятся одновременно и двигаться будут по следующим маршрутам:

• Поезд 1: линия AD
• Поезд 2: линия ACB
• Поезд 3: линия ACD

Таким образом, все три поезда доберутся до пункта D за 1.67 часа.