Question

Две противоположные стороны прямоугольника уменьшили на 1/4 часть, а две другие – увеличили на 1/2 часть. Как изменилась площадь прямоугольника?

Answer 1

Пусть х и у - длины смежных сторон прямоугольника. Его площадь S=xy.

$(1+\frac{1}{2} )x=\frac{3}{2} x$ и $(1-\frac{1}{4} )y=\frac{3}{4} y$ - длины измененных сторон.

Новая площадь $S=\frac{3}{2} x \cdot \frac{3}{4} y= \frac{9}{8}x y = 1\frac{1}{8} xy = 1\frac{1}{8}S$

Последнее выражение показывает, что первоначальная площадь увеличилась в $1\frac{1}{8}$ раз

Answer 2

Пусть исходные размеры прямоугольника были следующими:

Длина = L, Ширина = W

Площадь прямоугольника S = L * W

Согласно условию, две противоположные стороны уменьшили на 1/4 часть, а две другие увеличили на 1/2 часть. Это означает, что новые размеры сторон будут:

Новая длина = L - (1/4) * L = 3/4 * L Новая ширина = W + (1/2) * W = 1.5 * W

Теперь, площадь нового прямоугольника S' = (3/4 * L) * (1.5 * W)

Для удобства, давайте вынесем общий коэффициент за скобки:

S' = (3/4 * 1.5) * (L * W)

S' = (9/8) * (L * W)

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась в 9/8 раз или на 1.125 раза (или 12.5%), если округлить до ближайшего процента.