Question

Найдите количество целых значений параметра p на отрезке [-2015; 2015], при которых абсцисса вершины параболы не меньше -7.

Answer 1

Абсцисса вершины параболы это x=-b/(2a)

В указанной параболе а=р+3; b=-(p*p-9), поэтому

х=(p-3)(p+3)/2(p+3)=(p-3)/2>=-7, откуда

р-3>=-14, а p>=-11 (естественно p#-3)

Учитывая, что по условию -2015<=p<=2015, получим

-11<=p<=2015 (исключая р=-3)

таких р 11 + 2015 +1 -1 =2026 штуки (отрицательные+положительные+нуль-(р=-3))

Отдельно рассмотрим р=-3

Парабола будет y=0*x^2 +0*x - 7, то есть перестаёт быть параболой и вырождается в прямую, поэтому случай р=-3 правильно исключён из подсчета количества р.

Ответ 2026 штук.

Вроде так.??

Answer 2

(p+3)x²-(p²-9)x-7

x0=(p²-9)/2(p+3)≥-7

((p²-9)+14(p+3))/2(p+3)≥0
p≠-3
(p+3)(p-3+14)/2(p+3)≥0
(p+11)≥0

_-__-11__+__-3___+_

p€[-11;-3)+(-3;+оо.)
p€[-2015;2015]

p€[-11;-3)+(-3;2015]

2015+11=2026

Answer 3

Для параболы общего вида y = ax^2 + bx + c, вершина находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)), где f(-b/2a) - значение функции в этой точке.

В данном случае у нас парабола задана в виде y = px^2, так как b и c равны нулю.

Таким образом, у нас a = p и b = c = 0.

Чтобы найти x-координату вершины, подставим в формулу x = -b / 2a значение b = 0 и a = p:

x = -0 / (2 * p) = 0.

Теперь нам нужно найти значение y (f(0)):

y = p * 0^2 = 0.

Итак, вершина параболы имеет координаты (0, 0).

Мы хотим, чтобы абсцисса вершины параболы была не меньше -7:

x >= -7.

Таким образом, условие x >= -7 сводится к тому, что параметр p должен быть таким, чтобы вершина параболы находилась правее или на -7:

0 >= -7.

Это условие выполнено для всех значений p, так как вершина всегда находится в точке (0, 0), которая лежит правее -7.

Таким образом, количество целых значений параметра p на отрезке [-2015; 2015], при которых абсцисса вершины параболы не меньше -7, равно 4031 (все целые числа на отрезке от -2015 до 2015).