Question

Найти значение функции у=2х³-5х²+4х в точке максимума

Answer 1

Решение на фото, удачи

Answer 2

Чтобы найти значение функции в точке максимума, нам нужно найти координаты этой точки. Для этого мы должны найти производную функции и приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки (места, где производная равна нулю или не существует). Затем, из этих критических точек, мы выберем точку, где функция достигает максимума.

Дана функция у = 2x³ - 5x² + 4x.

1. Найдем производную функции y по x: dy/dx = d/dx (2x³) - d/dx (5x²) + d/dx (4x) dy/dx = 6x² - 10x + 4

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 6x² - 10x + 4 = 0

3. Решим квадратное уравнение: Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac где a = 6, b = -10, c = 4.

D = (-10)² - 4 * 6 * 4 D = 100 - 96 D = 4

Теперь найдем значения x: x₁ = (-(-10) + √4) / (2 * 6) = (10 + 2) / 12 = 12 / 12 = 1 x₂ = (-(-10) - √4) / (2 * 6) = (10 - 2) / 12 = 8 / 12 = 2/3

4. Теперь проверим, являются ли найденные значения критическими точками. Для этого вычислим вторую производную функции и подставим значения x = 1 и x = 2/3 в неё:

d²y/dx² = d/dx (6x² - 10x + 4) d²y/dx² = 12x - 10

При x = 1: d²y/dx² = 12 * 1 - 10 = 12 - 10 = 2 (положительное значение)

При x = 2/3: d²y/dx² = 12 * (2/3) - 10 = 8 - 10 = -2 (отрицательное значение)

5. Из второй производной видно, что x = 1 - это точка минимума, а x = 2/3 - это точка максимума.

6. Теперь найдем значение функции в точке максимума (x = 2/3): y = 2 * (2/3)³ - 5 * (2/3)² + 4 * (2/3) y = 2 * (8/27) - 5 * (4/9) + 8/3 y = 16/27 - 20/9 + 8/3 y = (16 - 60 + 72) / 27 y = 28 / 27

Таким образом, значение функции в точке максимума (x = 2/3) равно 28/27.