Question

Пожалуста ,помогите решить. Нужно найти производную sin^2x-cos^2x Очень срочно!!!!!!

Answer 1

(sin^2x-cos^2x)'=(sin^2x)'-(cos^2x)'=2sinx*(sinx)'-2cosx*(cosx)'=2sinxcosx+2cosxsinx=4sinxcosx

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это!

Для нахождения производной функции $f(x) = \sin^2x - \cos^2x$, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также формулу для производной синуса и косинуса.

Правило дифференцирования суммы и разности функций: $(u \pm v)' = u' \pm v'$

Формула для производной синуса: $(\sin x)' = \cos x$

Формула для производной косинуса: $(\cos x)' = -\sin x$

Теперь найдем производную $f'(x)$:

$f'(x) = (\sin^2x - \cos^2x)' = (\sin^2x)' - (\cos^2x)'$

Теперь применим формулу для производной квадрата функции $(u^2)' = 2u \cdot u'$:

$(\sin^2x)' = 2 \cdot \sin x \cdot (\sin x)' = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x$

$(\cos^2x)' = 2 \cdot \cos x \cdot (\cos x)' = 2 \cdot \cos x \cdot (-\sin x) = -2 \cdot \cos x \cdot \sin x$

Теперь подставим найденные значения:

$f'(x) = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x - (-2 \cdot \cos x \cdot \sin x)$

Упростим:

$f'(x) = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x + 2 \cdot \cos x \cdot \sin x$

Так как $\sin x \cdot \cos x$ и $\cos x \cdot \sin x$ равны между собой, то:

$f'(x) = 2 \cdot (\sin x \cdot \cos x + \cos x \cdot \sin x)$

Итак, окончательный ответ:

$f'(x) = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x + 2 \cdot \cos x \cdot \sin x$

Или можно просто упростить еще дальше:

$f'(x) = 4 \cdot \sin x \cdot \cos x$

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!