Question

У=ctgx+4x, найти производную функции f(x)

Answer 1

-1/sinx^2 +4
както так

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x)$ от $U = \text{ctgx} + 4x$ по $x$, нужно применить правила дифференцирования функций.

Для начала заметим, что $U$ является суммой двух слагаемых: $\text{ctgx}$ и $4x$. Поскольку производная суммы равна сумме производных, то:

$\frac{dU}{dx} = \frac{d}{dx}(\text{ctgx}) + \frac{d}{dx}(4x)$

Теперь рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. $\frac{d}{dx}(\text{ctgx})$

Производная $\text{ctgx}$ равна $-\text{csc}^2x$. Таким образом:

$\frac{d}{dx}(\text{ctgx}) = -\text{csc}^2x$

2. $\frac{d}{dx}(4x)$

Производная постоянной величины $4x$ равна просто константе $4$:

$\frac{d}{dx}(4x) = 4$

Теперь собираем все вместе:

$\frac{dU}{dx} = -\text{csc}^2x + 4$

Итак, производная функции $f(x)$ равна $-\text{csc}^2x + 4$.