Question

Решите уравнение \sqrt{3x+3} =x+1

Answer 1

на фото.......................................

Answer 2

√(3х+3) = х+1 ОДЗ: 3х+3≥0; x≥ -1

3х+3 = (х+1)²

3х+3 = х²+2х+1

х²-х-2 = 0

х₁+х₂ = 1

х₁*х₂ = -2

х₁ = 2

х₂ = -1

Ответ: -1; 2

Answer 3

Для решения данного уравнения нужно избавиться от корня. Процедура решения следующая:

1. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.
2. Решаем получившееся квадратное уравнение.
3. Проверяем полученные корни на соответствие исходному уравнению.

Пошагово выполним решение:

1. Возводим обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{3x + 3})^2 = (x + 1)^2$ $3x + 3 = (x + 1)^2$

2. Раскрываем квадрат справа: $3x + 3 = x^2 + 2x + 1$

3. Переносим все слагаемые в одну сторону: $x^2 + 2x + 1 - (3x + 3) = 0$ $x^2 + 2x - 3 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 + 2x - 3 = 0$, которое нужно решить.

4. Решаем квадратное уравнение. Можем воспользоваться факторизацией или квадратным уравнением. В данном случае, проще всего воспользоваться факторизацией: $x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. $x + 3 = 0$ => $x = -3$
2. $x - 1 = 0$ => $x = 1$

5. Проверяем значения на соответствие исходному уравнению: a) При $x = -3$: $\sqrt{3(-3) + 3} = \sqrt{0} = 0 \neq -3 + 1 = -2$

b) При $x = 1$: $\sqrt{3(1) + 3} = \sqrt{6} \approx 2.45 \neq 1 + 1 = 2$

Оба значения $x = -3$ и $x = 1$ не удовлетворяют исходному уравнению.

6. Ответ: Уравнение $\sqrt{3x + 3} = x + 1$ не имеет решений в действительных числах.