Question

Срочноооо.............. Запишите уравнение касательной к окружности(x−1)2+(y+1)2=1274 в точке M0(−34,6) в виде y=kx+d. В ответ введите через точку с запятой значения: k;d

Answer 1

(x - 1)² + (y + 1)² = 1274
Продифференциируем уравнение.
2(x - 1) + 2(y + 1)y' = 0
y' = (1 - x)/(y + 1)

Угловой коэффициент касательной
y'(6) = (1 - (-34) )/(6 + 1) = 5

Уравнение касательной.
y - 6 = 5(x - (-34) ) ⇔ y = 5x + 176

Ответ: 5; 176

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к окружности в заданной точке M0(−34,6), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производные функции x и y по x и определим угловой коэффициент (наклон) касательной k.
2. Подставим координаты точки M0(−34,6) в уравнение касательной и найдем значение свободного члена d.

Шаг 1: Уравнение окружности дано в виде (x−1)² + (y+1)² = 1274. Приведем его к общему виду:

x² - 2x + y² + 2y + 2 = 1274

x² + y² - 2x + 2y - 1272 = 0

Теперь найдем производные x и y:

d/dx (x² + y² - 2x + 2y - 1272) = 2x - 2 (производная x) d/dy (x² + y² - 2x + 2y - 1272) = 2y + 2 (производная y)

Шаг 2: Теперь найдем значение производной в точке M0(−34,6):

k = 2x - 2 = 2*(-34) - 2 = -68 - 2 = -70

Теперь, чтобы найти d, подставим значения x и y точки M0 в уравнение касательной:

-70 = k * (-34) + d

d = -70 + 70 = 0

Таким образом, уравнение касательной к окружности в точке M0(−34,6) имеет вид y = -70x + 0.

Ответ: k = -70; d = 0.