Question

Задание № 1: Сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 8 и семнадцатой степени числа 5? Введите ответ: Задание № 2: При каком значении параметра aa пара уравнений равносильна? 1) ax−a+3−x=0;1) ax−a+3−x=0; 2) ax−a−3−x=02) ax−a−3−x=0. Введите ответ: Задание № 3: Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение: 3x+4y=30 Введите ответ: Задание № 4: В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько красных яблок во второй корзине? Введите ответ: Задание № 5: Периметр равнобедренного треугольника 20 см. Одна из его сторон вдвое больше другой. Найдите основание равнобедренного треугольника. Дайте ответ в сантиметрах. Введите ответ: Задание № 6: В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 2 красных или 2 жёлтых карандаша? Введите ответ: Задание № 7: Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 10 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 2 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок? Введите ответ: ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!!!

Answer 1

Задание № 1:

Сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 8 и семнадцатой степени числа 5?

8^5*5^17=(2^3)^5*5^17=2^15*5^17=2^15*5^15*5^2=10^15*25=25*10^15

проще говоря, 25 и еще 15 нулей или 17 цифр

ответ: 17

 

Задание № 2:

При каком значении параметра a пара уравнений равносильна?

1) ax−a+3−x=0;                 

2) ax−a−3−x=0.

равносильна - значит множества корней уравнений совпадают

первое:

ax-a+3-x=0

ax-x=a-3

(a-1)x=a-3

второе:

ax−a−3−x=0

ax−x=a+3

(a-1)x=a+3

если а=1, то оба уравнения не имеют корней: получим уравнение 0х=b, где b не ноль

если а<>1, то первое уравнение имеет корень (a-3)/(а-1), а второе (a+3)/(а-1). эти корни ни при каких а не совпадут

ответ: 1

 Задание № 3:

Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение: 3x+4y=30?

чтобы было побыстрее заметим, что 4у должно делиться на 3

у=0: 3х=30; х=10 - ПОДХОДИТ

у=3: 3х+12=30; 3х=18; х=6 - ПОДХОДИТ

у=6: 3х+24=30; 3х=6; х=2 - ПОДХОДИТ

у=9: 3х+36=30; 3х=-6; х=-2 - НЕ ПОДХОДИТ (-2 не целое неотрицательное)

дальнейшие решения для х будет еще меньше

всего три решения

ответ: 3

Задание № 4:

В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько красных яблок во второй корзине?

получаем, что яблок в первой корзине делится на 9, а число яблок во второй корзине делится на 17

9х+17у=79

х=1: 9+17у=79; 17у=70; у не целое

х=2: 18+17у=79; 17у=61; у не целое

х=3: 27+17у=79; 17у=52; у не целое

х=4: 36+17у=79; 17у=43; у не целое

х=5: 45+17у=79; 17у=34; у=2

х=6: 54+17у=79; 17у=25; у не целое

х=7: 63+17у=79; 17у=16; у<1

значит в первой корзине 9*5=45 яблок, во второй - 17*2=34, (9/17)*34=18 красных яблок

ответ: 18

 

Задание № 5:

Периметр равнобедренного треугольника 20 см. Одна из его сторон вдвое больше другой. Найдите основание равнобедренного треугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

если боковая сторона х, а основание 2х, то не выполняется неравенство треугольника (основание есть две боковые стороны)

значит основание х, боковая сторона 2х

х+2х+2х=20

5х=20

х=4

ответ: 4

 

Задание № 6:

В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 2 красных или 2 жёлтых карандаша?

худший случай: сначала вытащили все карандаши других цветов (7 зеленых + 8 синих = 15), затем по одному из подходящих цветов (1 красный + 1 желтый = 2), потом второй подходящего цвета

итого: 15+2+1=18

ответ: 18

 

Задание № 7:

Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 10 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 2 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?

надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил

наша скорость х

скорость встречного 2х

общая скорость 3х

при общей скорости 3х интервал времени 10 минут: L=3х*10

если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 2х

при общей скорости 2х интервал времени = L/2x=3х*10/2x=15 минут

значит и в поселок автобус приходит каждые 15 минут, то есть 60мин/15мин = 4 автобуса в час

ответ: 4

Answer 2

Давайте решим каждое из заданий поочередно.

Задание №1: Сначала найдем значение произведения пятой степени числа 8 и семнадцатой степени числа 5:

\[8^5 \times 5^{17}.\]

Используем свойства степеней, а именно, \(a^m \times a^n = a^{m+n}\):

\[8^5 \times 5^{17} = 8^{5+17} = 8^{22}.\]

Теперь определим количество цифр в записи числа \(8^{22}\). Для этого найдем значение:

\[8^{22} = 2^{66}.\]

Число \(2^{66}\) - это число, в котором 66 цифр. Таким образом, ответ на первое задание: 66.

Задание №2: Уравнения:

1) \(ax - a^{3-x} = 0\), 2) \(ax - a^{-3-x} = 0\).

Обратим внимание, что в обоих уравнениях есть общий множитель \(a\), который можно сократить. После сокращения получим:

1) \(x - a^{-x} = 0\), 2) \(x - a^{-(3+x)} = 0\).

Теперь у нас есть два уравнения, в которых можно выразить \(x\) и приравнять их:

\[a^{-x} = a^{-(3+x)}.\]

Оба уравнения равносильны при \(x = -3/2\). Таким образом, ответ на второе задание: \(-3/2\).

Задание №3: Уравнение \(3x + 4y = 30\). Чтобы найти целые неотрицательные решения, можно использовать подход подбора. Возможные варианты:

\[ \begin{align*} &x=0, y=7.5 \quad \text{(не целое)} \\ &x=4, y=6 \\ &x=8, y=4.5 \quad \text{(не целое)} \\ &x=12, y=3 \\ &x=16, y=1.5 \quad \text{(не целое)} \\ &x=20, y=0. \end{align*} \]

Таким образом, у уравнения \(3x + 4y = 30\) три целых неотрицательных решения: (4, 6), (12, 3), (20, 0).

Задание №4: В первой корзине 7/9 яблок - зелёные, а во второй корзине 9/17 яблок - красные. Найдем количество красных яблок во второй корзине:

\[\frac{9}{17} \times 79 \approx 42.\]

Ответ: 42 красных яблока во второй корзине.

Задание №5: Обозначим одну из сторон равнобедренного треугольника через \(x\). Тогда другая сторона будет \(2x\). Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон:

\[x + 2x + 2x = 20.\]

Решив уравнение, найдем значение \(x\):

\[5x = 20 \implies x = 4.\]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 4 см.

Задание №6: Чтобы гарантировать наличие 2 красных или 2 жёлтых карандашей, нужно взять минимальное количество карандашей каждого цвета, а именно 3 красных и 2 жёлтых. Таким образом, ответ: 5 карандашей.

Задание №7: Автобус встречает другой автобус каждые 10 минут. За час (60 минут) автобус встречается 6 раз (60/10). Таким образом, из города в посёлок приходит 6 автобусов в час.