Question

Найдите значение сtqa, если sina = -0,25 и 270° ≤ а ≤ 360

Answer 1

$1 + {ctg}^{2} \alpha = \frac{1}{ {sin}^{2} \alpha } \\ 1 + {ctg}^{2} \alpha = \frac{1}{ {( - 0.25)}^{2} } \\ 1 + {ctg}^{2} \alpha = 16 \\ {ctg}^{2} \alpha = 15 \\ ctg \alpha = + - \sqrt{15}$
Но т.к. 270 < а < 360, где котангенс отрицателен, то:
$ctg \alpha = - \sqrt{15}$

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала определим значение угла "a" в радианах, затем найдем значение синуса и косинуса угла "a", а затем, используя формулу тангенса, найдем значение тангенса угла "a". В итоге, мы найдем значение ctga (cotangent) угла "a".

1. Конвертируем угол "a" из градусов в радианы: Угол "a" в радианах = (угол "a" в градусах) × (π / 180) Угол "a" в радианах = 270° × (π / 180) = 3π / 2 радиан

2. Найдем значение синуса угла "a": sina = -0,25

3. Найдем значение косинуса угла "a": cosа = ±√(1 - sina^2) (используем тригонометрическое тождество sin^2 + cos^2 = 1) cosа = ±√(1 - (-0,25)^2) = ±√(1 - 0,0625) = ±√0,9375

Учитывая, что угол "a" находится в третьем и четвертом квадрантах, где косинус отрицателен, мы выбираем знак "минус" для косинуса: cosа = -√0,9375 ≈ -0,96825

4. Найдем значение тангенса угла "a": tana = sina / cosа tana = (-0,25) / (-0,96825) ≈ 0,2584

Теперь у нас есть значение тангенса угла "a" (tana). Однако, вы указали, что нужно найти значение ctga (cotangent), а не тангенса. Чтобы найти ctga, используем тригонометрическое тождество:

ctga = 1 / tana ctga ≈ 1 / 0,2584 ≈ 3,869

Итак, значение ctga (cotangent) угла "a" примерно равно 3,869.