Question

В спортивной школе три класса по спортивной гимнастике, в каждом по 10 учеников. В 1 классе - 6 девочек, во 2 классе - 5 девочек, в 3 классе - 2 девочки. Найдите вероятность того, что при отборе двух учеников на соревнования во Францию ими будут: а) девочки 1 класса б) две девочки в) мальчик и девочка 3 класса г) девочка и мальчик д) девочка и мальчик 2 класса. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Решение на картинках

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности и найдем вероятность для каждого случая.

Общее количество учеников в школе: 3 класса * 10 учеников = 30 учеников.

а) Вероятность выбрать двух девочек из 1 класса: Из 1 класса есть 6 девочек, поэтому количество способов выбрать 2 девочки из 1 класса составляет C(6, 2) = 15. Общее количество способов выбрать 2 учеников из 30 равно C(30, 2) = 435. Таким образом, вероятность выбрать двух девочек из 1 класса составляет: P(две девочки из 1 класса) = 15 / 435 ≈ 0.0345 (округляем до 4 знаков после запятой).

б) Вероятность выбрать двух девочек (неважно из какого класса): Общее количество способов выбрать 2 девочек из всех классов равно C(6, 2) + C(5, 2) + C(2, 2) = 15 + 10 + 1 = 26. Таким образом, вероятность выбрать двух девочек из всех классов составляет: P(две девочки) = 26 / 435 ≈ 0.0598 (округляем до 4 знаков после запятой).

в) Вероятность выбрать мальчика и девочку из 3 класса: Из 3 класса есть 2 девочки и 8 мальчиков. Количество способов выбрать мальчика и девочку из 3 класса равно 2 * 8 = 16. Таким образом, вероятность выбрать мальчика и девочку из 3 класса составляет: P(мальчик и девочка из 3 класса) = 16 / 435 ≈ 0.0368 (округляем до 4 знаков после запятой).

г) Вероятность выбрать девочку и мальчика (не важно из какого класса): Общее количество способов выбрать 1 девочку и 1 мальчика из всех классов равно C(6, 1) * C(24, 1) + C(5, 1) * C(25, 1) + C(2, 1) * C(28, 1) = 6 * 24 + 5 * 25 + 2 * 28 = 144 + 125 + 56 = 325. Таким образом, вероятность выбрать девочку и мальчика из всех классов составляет: P(девочка и мальчик) = 325 / 435 ≈ 0.7471 (округляем до 4 знаков после запятой).

д) Вероятность выбрать девочку и мальчика из 2 класса: Из 2 класса есть 5 девочек и 5 мальчиков. Количество способов выбрать девочку и мальчика из 2 класса равно 5 * 5 = 25. Таким образом, вероятность выбрать девочку и мальчика из 2 класса составляет: P(девочка и мальчик из 2 класса) = 25 / 435 ≈ 0.0575 (округляем до 4 знаков после запятой).

Итак, ответы:

а) Вероятность выбрать двух девочек из 1 класса ≈ 0.0345. б) Вероятность выбрать двух девочек (неважно из какого класса) ≈ 0.0598. в) Вероятность выбрать мальчика и девочку из 3 класса ≈ 0.0368. г) Вероятность выбрать девочку и мальчика (не важно из какого класса) ≈ 0.7471. д) Вероятность выбрать девочку и мальчика из 2 класса ≈ 0.0575.