Question

Мотоцикл отправляется из города А в город на расстоянии 130 км с определенной скоростью, и через 3 часа с этой скоростью мотоцикл увеличил скорость на 10 км / ч и достиг своего пункта назначения на 20 минут раньше, чем если бы он проехал весь путь с начальной скоростью. Найдите скорость мотоцикла.

Answer 1

Скорость = Х, Время после увеличения скорости =У

При увеличении будет Х+10

Из А в город:
3х+(х+10)у=130

Без увеличения скорости
(3+у+1/3)х=130. | 20 минут = 1/3 часа

Пояснение: 3 часа + у часов он ехал, если увеличивал скорость.. Если нет, то на 20 минут больше, поэтому 3+у+1/3

Решая систему получим, что Х=30
Ответ: 30км/ч

Answer 2

Пусть начальная скорость мотоциклиста - х. ⇒ С начальной скоростью мотоциклист проедет 130 км за 130/х часов. При увеличении скорости мотоциклистом на 10 км/ч спустя 3 часа он ехал (130-3х)/(х+10) часов. 20 мин=1/3 часа. ⇒

130/x-(3+((130-3x)/(x+10))=1/3

130/x-(3*(x+10)+130-3x)/(x+10)=1/3

130/x-(3x+30+130-3x)/(x+10)

130/x-160/(x+10)=1/3

130*3*(x+10)-160*3*x=1*x*(x+10)

390x+3900-480x=x²+10x

x²+100x-3900=0 D=2560 √D=160

x₁=30 x₂=-130 ∉ ⇒

Ответ: начальная скорость мотоциклиста 30 км/ч.

Answer 3

Давайте обозначим скорость мотоцикла на первой части пути (при первоначальной скорости) как V км/ч, а на второй части пути (после увеличения скорости) как V + 10 км/ч.

Первая часть пути займет 3 часа при скорости V км/ч. Расстояние первой части пути можно вычислить, умножив время на скорость:

Расстояние первой части пути = 3 ч * V км/ч

Вторая часть пути составит 130 км - расстояние первой части пути.

Теперь, давайте рассмотрим второй участок пути, где мотоцикл двигается со скоростью V + 10 км/ч. Мы знаем, что он достиг своего пункта назначения на 20 минут раньше, чем если бы продолжал двигаться с начальной скоростью V км/ч. Это означает, что он прошел вторую часть пути на 20 минут быстрее.

Чтобы найти время второй части пути (при увеличенной скорости V + 10 км/ч), нам нужно знать, сколько часов составляет 20 минут. 20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа.

Теперь, время второй части пути (при увеличенной скорости) составит время первой части пути минус 1/3 часа:

Время второй части пути = 3 ч - 1/3 ч = 8/3 часа

Теперь мы можем вычислить расстояние второй части пути (при увеличенной скорости V + 10 км/ч):

Расстояние второй части пути = (V + 10) км/ч * (8/3) ч

Общее расстояние пути равно 130 км, поэтому сумма расстояний первой и второй частей пути должна быть равна 130 км:

3 ч * V км/ч + (V + 10) км/ч * (8/3) ч = 130 км

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только одну неизвестную - скорость V км/ч. Мы можем решить его:

3V + (V + 10) * (8/3) = 130

Упростим уравнение:

3V + (8/3)V + 80/3 = 130

Умножим все части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

9V + 8V + 80 = 390

17V + 80 = 390

Теперь избавимся от 80, вычтя его из обеих сторон уравнения:

17V = 310

Наконец, разделим обе стороны на 17, чтобы найти значение V:

V = 310 / 17 ≈ 18.24 км/ч

Таким образом, скорость мотоцикла составляет приблизительно 18.24 км/ч.