Question

X*3^x+27=3x+3^(x+2) Подскажите, пожалуйста, как решать уравнения такого вида? Подробно, если можно

Answer 1

Х=9. Решение на фото.

Answer 2

Для решения уравнения, содержащего переменную в показателе степени и/или в основании степени, нужно следовать определенным шагам. В данном случае у нас есть уравнение с переменной в показателе степени, а именно x входит как в базе степени 3^x, так и в показателе степени x+2. Давайте решим его пошагово:

1. Перепишем уравнение в форме, более удобной для решения: X*3^x + 27 = 3x + 3^(x + 2)

2. Преобразуем уравнение, чтобы все слагаемые с переменной x находились с одной стороны уравнения, а все числовые слагаемые — с другой стороны: X*3^x - 3x = 3^(x + 2) - 27

3. Теперь попробуем привести обе стороны уравнения к общему основанию степени, чтобы можно было сравнивать показатели: 3^x * (X - 3) = 3^2 * 3^x - 3^3

4. Объединим слагаемые с одинаковой базой степени 3^x: 3^x * (X - 3) = 9 * 3^x - 27

5. Перенесем все слагаемые с 3^x на одну сторону уравнения, а числовые слагаемые на другую: 3^x * (X - 9) = -27

6. Теперь поделим обе стороны уравнения на (X - 9), чтобы избавиться от скобки: 3^x = -27 / (X - 9)

7. Поскольку 3^x всегда положительно (так как 3 возводится в степень x, и любое положительное число, возведенное в любую степень, будет положительным), у нас нет решений вещественных чисел для данного уравнения.

Таким образом, решения данного уравнения не существует для вещественных чисел. Возможно, оно имеет решение в комплексных числах, но это требует другого подхода и выходит за рамки этого конкретного решения.