Question

Для изготовления изделий двух видов имеется 150 кг сырья. На изготовление одного изделия 1 вида расходуется 3 кг сырья, а изделие 2 вида- 6 кг. При этом изделий 1 вида требуется изготовить не более 40, а изделий 2 вида – не более 30. Сколько нужно произвести изделий каждого вида чтобы получить наибольшую прибыль от продажи изделий, если отпускная стоимость одного изделия 1 вида составляет 3 ден.ед.. а изделия 2 вида- 2 ден.ед? В ответе указать сумму числа изделий.

Answer 1

Ответ:

Максимальная прибыль от продажи.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что нужно произвести x изделий 1 вида и y изделий 2 вида.

Пусть x - количество изделий 1 вида, а y - количество изделий 2 вида.

Условия задачи:

• Изготовление одного изделия 1 вида требует 3 кг сырья.
• Изготовление одного изделия 2 вида требует 6 кг сырья.
• Доступно 150 кг сырья.
• Необходимо произвести не более 40 изделий 1 вида.
• Необходимо произвести не более 30 изделий 2 вида.
• Отпускная стоимость одного изделия 1 вида составляет 3 ден.ед.
• Отпускная стоимость одного изделия 2 вида составляет 2 ден.ед.

Так как мы хотим получить наибольшую прибыль, то наша цель - максимизировать суммарную прибыль от продажи изделий.

Прибыль от продажи одного изделия 1 вида: 3 ден.ед. Прибыль от продажи одного изделия 2 вида: 2 ден.ед.

Теперь мы можем записать уравнения для ограничений:

1. Ограничение по сырью: 3x + 6y ≤ 150 (так как у нас есть доступно 150 кг сырья)

2. Ограничение по изделиям 1 вида: x ≤ 40 (необходимо произвести не более 40 изделий 1 вида)

3. Ограничение по изделиям 2 вида: y ≤ 30 (необходимо произвести не более 30 изделий 2 вида)

Теперь мы хотим максимизировать прибыль, которую можно выразить как:

Прибыль = 3x + 2y

Таким образом, у нас есть система ограничений и функция прибыли, и мы можем решить эту задачу с использованием метода линейного программирования.

Решим эту задачу и найдем оптимальные значения x и y для получения максимальной прибыли.

Решение: Область допустимых значений:

1. 3x + 6y ≤ 150
2. x ≤ 40
3. y ≤ 30

Теперь посмотрим на вершины этой области:

1. x = 0, y = 0
2. x = 0, y = 25
3. x = 10, y = 20
4. x = 40, y = 0

Теперь подставим эти значения в функцию прибыли:

1. Прибыль = 30 + 20 = 0
2. Прибыль = 30 + 225 = 50
3. Прибыль = 310 + 220 = 80
4. Прибыль = 340 + 20 = 120

Наибольшая прибыль равна 120 ден.ед. и достигается, когда производятся 40 изделий 1 вида и 0 изделий 2 вида.

Ответ: Чтобы получить наибольшую прибыль, нужно произвести 40 изделий 1 вида и 0 изделий 2 вида. Сумма числа изделий равна 40.