Question

для изготовления двух видов изделий вида А и В используется три вида сырья. На изготовления одного изделия А требуется сырья первого вида 1 кг, второго 2 кг третьего 3 кг. На изготовление одного изделия В требуется сырья первого вида 4 кг, второго 3 кг, третьего 2 кг. Сырья первого вида имеется 28 кг, второго 26 кг, третьего 29 кг. Составить план производства максимизирующей прибыль, если прибыль от реализации единицы изделия А составляет 5 денежных единиц, В 4 денежных единицы.

Answer 1

Из первого вида сырья можно сделать изделий А 28:1=28 изделий, 

из второго вида сырья изделий А можно сделать 26:2=13 изделий, 

а из третьего вида сырья можно сделать 29:3=9 изделий и будет 2 в остатке, следовательно максимально можно сделать изделий А из имеющегося сырья только 9 изделий, тогда у нас на изделие В останется:

сырья первого вида 28-9*1=19,

сырья второго вида 26-9*2=8,

сырья третьего вида 29-9*3=2, т.е. из остатков можно сделать только 2 изделия В.

В таком случае прибыль составит 9*5+2*4=45+8=53 ден.единицы.

Теперь посмотрим сколько максимально сделать из имеющегося сырья изделий В:

из сырья первого вида 28:4=7

из сырья второго вида 26:3=8 и остаток 2

из сырья третьего вида 29:2=14 и остаток 1. Следовательно максимально можно сделать из всего сырья 7 изделий В. Тогда на изделие А ничего не остаётся, так как сырьё первого вида будет полностью потрачено на изделие В. При этом прибыль будет равна 7*4=28 ден.единиц. Поскольку более прибыльным является изделие А, то никакие другие вариенты не смогут сделать прибыль больше, чем если будет изготавливаться изделий А 9 единиц и изделий В 2 единицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для составления плана производства, максимизирующего прибыль, мы должны определить, сколько единиц каждого изделия следует произвести, исходя из имеющегося сырья.

Пусть x обозначает количество произведенных изделий типа A, а y - количество произведенных изделий типа B.

Мы имеем следующую систему ограничений:

1x + 4y ≤ 28 (ограничение по сырью первого вида) 2x + 3y ≤ 26 (ограничение по сырью второго вида) 3x + 2y ≤ 29 (ограничение по сырью третьего вида)

Также нам нужно учесть, что количество произведенных изделий не может быть отрицательным:

x ≥ 0 y ≥ 0

Цель состоит в максимизации прибыли, которая вычисляется следующим образом:

Прибыль = 5x + 4y

Теперь мы можем решить эту задачу линейного программирования.