Question

В урне находится 5 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают наугад 3 шара. Какова вероятность того что они будут одинаковыми.

Answer 1

Вероятность того, что вынуто 2 белых и 1 черных шар, равна:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что из урны, содержащей 5 белых и 4 черных шара, вынуты три шара, и они окажутся одного цвета.

Для начала определим общее количество способов вытащить 3 шара из урны. Это можно сделать по формуле сочетаний (комбинации):

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество шаров в урне (в данном случае n = 9), k - количество вынимаемых шаров (в данном случае k = 3).

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) C(9, 3) = 84

Теперь определим количество способов вытащить 3 белых шара из 5 белых шаров:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) C(5, 3) = 10

И количество способов вытащить 3 черных шара из 4 черных шаров:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) C(4, 3) = 4

Таким образом, существует 10 способов вытащить 3 белых шара и 4 способа вытащить 3 черных шара.

Теперь найдем вероятность вытащить 3 шара одного цвета. Для этого сложим количество способов вытащить 3 белых шара и количество способов вытащить 3 черных шара, и поделим это на общее количество способов вытащить 3 шара:

Вероятность = (10 + 4) / 84 ≈ 0.1667

Таким образом, вероятность того, что из урны вынуты три шара одного цвета, составляет около 16.67%.