Question

Одна из сторон прямоугольника на 10 см меньше другой если меньшую сторону увеличить на 15 см а большую увеличить на 20 см то площадь прямоугольника увеличится в 5 раз чему равна ширина данного прямоугольника?

Answer 1

Пусть х см -  ширина прямоугольника, тогда  из условия задачи мы имеем:

ширина              х см                 (х+15) см

длинна             (х+10) см           (х+10+20) см

S=a*b  получаем:

Площадь        х(х+10) кв см       (х+15)(х+30) кв см

составляем уравнение:

5х(х+10) = (х+15)(х+30)

5х²+50х = х²+30х+15х+450

5х²+50х = х²+45х+450

4х² + 5 х - 450 = 0

Длина = 25+16*450 = 7225=85²

х1 = (-5+85) / 8 = 10

х2 = (-5-85) / 8 < 0  не подходит , т.к. ширина должна быть больше 0

Ответ:  ширина прямоугольника 10 см

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см.

Условие задачи можно представить в виде системы уравнений:

1. "Одна из сторон прямоугольника на 10 см меньше другой": L = W + 10

2. "Если меньшую сторону увеличить на 15 см, а большую увеличить на 20 см, то площадь прямоугольника увеличится в 5 раз": (L + 15) * (W + 20) = 5 * L * W

Теперь можем решить систему уравнений. Подставим выражение для L из первого уравнения во второе:

(W + 10 + 15) * (W + 20) = 5 * (W + 10) * W

(W + 25) * (W + 20) = 5 * (W + 10) * W

Раскроем скобки:

W^2 + 20W + 25W + 500 = 5 * (W^2 + 10W)

Упростим:

W^2 + 45W + 500 = 5W^2 + 50W

Перенесем все в одну сторону:

4W^2 - 5W^2 + 50W - 45W - 500 = 0

-W^2 + 5W - 500 = 0

Умножим все на -1, чтобы получить положительный коэффициент при старшей степени:

W^2 - 5W + 500 = 0

Это квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0

Где a = 1, b = -5 и c = 500.

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 500 D = 25 - 2000 D = -1975

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что ширина прямоугольника не имеет решения.

Может быть, в условии допущена ошибка, или я неправильно интерпретировал его. Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните его, если это возможно.