Question

X^2-4x^3-1+4x разложить на множители помощью группировки

Answer 1

X^2-4x^3-1+4x=(x^2-1)-(4x^3-4x)=(x^2-1)-4x(x^2-1)=(1-4x)(x^2-1)

Answer 2

Для разложения выражения $x^2 - 4x^3 - 1 + 4x$ на множители помощью группировки, следует произвести группировку членов схожих слагаемых и затем вынести общие множители за скобки. Давайте это сделаем:

1. Сначала, сгруппируем члены схожих слагаемых: $x^2 - 4x^3 + 4x - 1$

2. Теперь вынесем общие множители из каждой группы: $x^2 - 4x^3 + 4x - 1 = x(x - 4x^2) + 1(4x - 1)$

3. Теперь обратим внимание на то, что в первой скобке можно вынести общий множитель $x$ из $x$ и $-4x^2$: $x(x - 4x^2) + 1(4x - 1) = x \cdot x(1 - 4x) + 1(4x - 1)$

4. Теперь можно вынести общий множитель $1$ из $1 - 4x$ во второй скобке: $x \cdot x(1 - 4x) + 1(4x - 1) = x \cdot x(1 - 4x) + 1 \cdot (1 - 4x)$

5. Теперь у нас есть две скобки с общим множителем $1 - 4x$, которые можно объединить: $x \cdot x(1 - 4x) + 1 \cdot (1 - 4x) = (x^2 + 1)(1 - 4x)$

Таким образом, исходное выражение $x^2 - 4x^3 - 1 + 4x$ разлагается на множители как $(x^2 + 1)(1 - 4x)$.