Question

Решите неравенство: (x-3)(2x-4)(x-1)>0 Сроооочно

Answer 1

(x-3)(2x-4)(x-1)>0
х-3=0
х=3
2х-4=0
2х=4
х=2
х-1=0
х=1

___1_____2____3____>
расставляем знаки
…-………+…………-…………+……
выбираем промежутки с +
(1;2); (3; +беск)

Answer 2

Для решения неравенства, нужно определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Найдем точки, в которых функция равна нулю: (x - 3) = 0 => x = 3 (2x - 4) = 0 => x = 2 (x - 1) = 0 => x = 1

Эти точки разбивают ось x на четыре интервала: (-∞, 1), (1, 2), (2, 3), (3, +∞).

2. Для каждого интервала определим знак выражения (x - 3)(2x - 4)(x - 1):

• Интервал (-∞, 1): Выберем значение x = 0 (любое число из интервала (-∞, 1)) (0 - 3)(2 * 0 - 4)(0 - 1) = (-3)(-4)(-1) = -12 Так как результат отрицателен, то неравенство выполняется в данном интервале.

• Интервал (1, 2): Выберем значение x = 1.5 (любое число из интервала (1, 2)) (1.5 - 3)(2 * 1.5 - 4)(1.5 - 1) = (-1.5)(-1)(0.5) = 0.75 Так как результат положителен, то неравенство выполняется в данном интервале.

• Интервал (2, 3): Выберем значение x = 2.5 (любое число из интервала (2, 3)) (2.5 - 3)(2 * 2.5 - 4)(2.5 - 1) = (-0.5)(1)(1.5) = -0.75 Так как результат отрицателен, то неравенство выполняется в данном интервале.

• Интервал (3, +∞): Выберем значение x = 4 (любое число из интервала (3, +∞)) (4 - 3)(2 * 4 - 4)(4 - 1) = (1)(4)(3) = 12 Так как результат положителен, то неравенство выполняется в данном интервале.

3. Составим ответ: Неравенство (x - 3)(2x - 4)(x - 1) > 0 выполняется на интервалах: (-∞, 1) и (2, 3).

Таким образом, решением неравенства является объединение данных интервалов: x ∈ (-∞, 1) U (2, 3).