Question

В наборе из 20 шариков 4 красных. Из набора случайным образом вынимают 5 шариков. Какова вероятность, что 2 из них красные?

Answer 1

у нас 20+4=24 шара, вытащить нужно вынуть 5 шаров.

C⁵₂₄=24!/(5!19!)=24*23*22*21*20/5*4*3*2=23*22*21*4; это все возможные вариации вытаскивания 5 шаров из 24 вне зависимости от расцветки.

В 5 шарах: 2 красных и 3 другого цвета.

Благоприятные исход 2 красных из 4 красных C²₄=4!/(2!*2!)=3*2=6;

Благоприятные исход 3 др. цвета из 20 др.цвета C³₂₀=20!/(17!*3!)=20*19*18/2*3=20*19*3;

благоприятные исходы перемножаются и делятся на все исходы:

C³₂₀*C²₄/C⁵₂₄=20*19*3*6/23*22*21*4=5*19*3/23*11*7=285/1771=0,161

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и вероятность.

В данном наборе из 20 шариков есть 4 красных и 16 не красных. Мы хотим определить вероятность вытянуть 2 красных шарика из 5 вытянутых.

Для начала определим количество способов вытянуть 2 красных шарика из 4 красных. Это можно сделать по формуле сочетания (комбинации): C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 6

Теперь определим количество способов вытянуть 3 не красных шарика из 16 не красных: C(16, 3) = 16! / (3!(16-3)!) = 560

Теперь определим общее количество способов вытянуть 5 шариков из 20: C(20, 5) = 20! / (5!(20-5)!) = 15504

Теперь мы можем определить вероятность вытянуть 2 красных шарика из 5: P(2 красных) = (количество способов вытянуть 2 красных) * (количество способов вытянуть 3 не красных) / (общее количество способов вытянуть 5) P(2 красных) = (6 * 560) / 15504 ≈ 0.21569

Таким образом, вероятность вытянуть 2 красных шарика из 5 равна около 0.21569 или около 21.57%.