Question

Здравствуйте,лапушки.Помогите с тригометрическими уравнениями.Объясните как решать: а)•sin t=-√3/2; б)•cos t=1/2.

Answer 1

Попробуй как нибудь так)

Answer 2

Здравствуйте!

Конечно, я помогу вам разобраться с тригонометрическими уравнениями.

а) sin t = -√3/2

Для решения этого уравнения, нужно найти все значения t, которые удовлетворяют данному условию.

Известно, что sin t = -√3/2 имеет значения в первой и четвертой четвертях, где синус отрицателен.

1. Первая четверть (0 < t < π/2): В этой четверти sin t положителен. Так как нам нужно получить отрицательное значение, данное уравнение не имеет решений в этой части.

2. Четвертая четверть (3π/2 < t < 2π): В этой четверти sin t отрицателен. Найдем угол, у которого синус равен -√3/2. Воспользуемся тем, что синус 60 градусов (или π/3 радиан) равен √3/2. Таким образом, чтобы получить -√3/2, нам нужно добавить еще 180 градусов (или π радиан). Таким образом, одно из решений будет t = 2π + π/3 = 7π/3.

Общее решение уравнения: t = 7π/3 + 2kπ, где k - целое число.

б) cos t = 1/2

Также, как и в предыдущем случае, мы найдем все значения t, которые удовлетворяют уравнению.

Известно, что cos t = 1/2 имеет значения в первой и четвертой четвертях.

1. Первая четверть (0 < t < π/2): В этой четверти cos t положителен. Чтобы получить 1/2, нужно найти угол, у которого косинус равен 1/2. Это происходит при угле 60 градусов (или π/3 радиан). Таким образом, одно из решений: t = π/3.

2. Четвертая четверть (3π/2 < t < 2π): В этой четверти cos t также положителен. Ищем угол, у которого косинус равен 1/2. Это происходит при угле 60 градусов отрицательных (или -π/3 радиан). Таким образом, еще одно решение: t = -π/3.

Общее решение уравнения: t = π/3 + 2kπ или t = -π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задать.