Question

Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что деталь извлечены и 3-й партии

Answer 1

Вероятность выбрать третью партию 1/3

Вероятность выбрать стандартную деталь в третьей партии 10/20 = 1/2

Тогда искомая вероятность Р = 1/3 * 1/2 = 1/6

Ответ: 1/6

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - это извлечение детали из 3-й партии, а событие B - это извлечение стандартной детали.

Мы знаем, что в каждой партии по 20 деталей, и числа стандартных деталей в партиях соответственно равны 20, 15 и 10.

Теперь мы можем вычислить вероятность P(A) извлечения детали из 3-й партии и вероятность P(B) извлечения стандартной детали.

P(A) - вероятность извлечения детали из 3-й партии: P(A) = Количество деталей в 3-й партии / Общее количество деталей = 20 / (20 + 20 + 20) = 20 / 60 = 1/3

P(B) - вероятность извлечения стандартной детали: P(B) = Количество стандартных деталей в 3-й партии / Общее количество стандартных деталей = 10 / (20 + 15 + 10) = 10 / 45

Теперь, чтобы найти вероятность P(A|B) извлечения детали из 3-й партии при условии, что она стандартная, мы воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.

Поскольку события A и B независимы (мы выбираем деталь из 3-й партии, независимо от того, является ли она стандартной), то P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

Таким образом,

P(A|B) = (P(A) * P(B)) / P(B) = P(A) = 1/3

Таким образом, вероятность того, что деталь извлечена из 3-й партии при условии, что она стандартная, равна 1/3 или приблизительно 0.3333 (33.33%).